Astronomía

¿Por qué las perturbaciones gravitacionales son más fuertes en los ejes semi-principales más grandes?

¿Por qué las perturbaciones gravitacionales son más fuertes en los ejes semi-principales más grandes?

¿Por qué los mecanismos como el efecto Kozai-Lidov son más prominentes en los grandes ejes semi-principales?

Si tuviéramos un sistema binario de un cuerpo primario y secundario, con el tercer perturbador como el Sol. ¿Por qué el secundario siente más perturbaciones por la influencia gravitacional del sol cuanto más se aleja del primario?


"¿Por qué el secundario siente más perturbaciones por la influencia gravitacional del sol cuanto más lejos está del primario?"

En resumen, se debe a que la aceleración perturbadora neta en el secundario es solo la diferencia (vectorial) entre (a) la atracción acelerada hacia el cuerpo perturbador experimentada por el secundario, y (b) la atracción acelerada hacia el cuerpo perturbador experimentada por el primario.

Por lo tanto, cuanto más cerca está el secundario del primario, más casi iguales en tamaño y dirección son esas dos atracciones hacia el perturbador, y más cerca de cero está su diferencia vectorial. Otro resultado es que cuanto más similares son los cambios de velocidad en tamaño y dirección producidos por las aceleraciones perturbadoras en el primario y en el secundario, y cuanto más cerca de cero es la perturbación resultante en sus movimientos entre sí.

Esto se sabe desde hace mucho tiempo como consecuencia del sexto corolario de Newton a las leyes del movimiento: "Si los cuerpos, de todos modos se mueven entre sí, son empujados en la dirección de líneas paralelas por fuerzas aceleradoras iguales, todos continuarán moviéndose entre sí. ellos mismos de la misma manera que si no hubieran sido instados por tales fuerzas ".

Debido a que puede haber una inmensa variedad en las posibles trayectorias de lo primario y secundario, además de las perturbaciones, cualquier ilustración detallada puede desarrollar rápidamente expresiones trigonométricas masivas e intrincadas.

Pero en todos los casos, incluido el del efecto Kozai-Lidov, la escala del efecto, por intrincada que sea su forma, depende del tamaño de las aceleraciones perturbadoras netas.

Una configuración muy simplificada puede al menos mostrar por ejemplo cómo una fuerza perturbadora neta, que afecta el movimiento relativo de primaria y secundaria, es casi directamente proporcional a la primera potencia de la distancia entre primaria y secundaria, aunque también depende, por supuesto, de más factores debidos a cambios en la configuración angular.

El diagrama siguiente indica algunas configuraciones muy simplificadas.

Suponga primero que el primario (E) y el secundario (M) están por un instante en línea con el cuerpo perturbador (S), con M en M1 entre E y S. Sea s la distancia ES, yd la distancia EM (con d << s). Suponga también que la masa de E y M son insignificantes en relación con la masa de S (aunque no despreciables entre sí).

Con estas aproximaciones, las atracciones de aceleración de S en M y S en E son respectivamente $ k / (sd) ^ 2 $ y $ k / s ^ 2, $ y la aceleración perturbadora neta en M es la diferencia $ (k / ( sd) ^ 2 - k / s ^ 2). $

Poniendo $ s (1-d / s) $ para (sd), y usando la expansión binomial de $ 1 / (1-d / s) ^ 2 $, uno ve que los términos en $ k / s ^ 2 $ se cancelan , dejando la fuerza perturbadora neta como $ k / s ^ 2 * (2d / s) $, más términos en potencias superiores de d / s, es decir, en $ kd ^ 2 / s ^ 4 $ y así sucesivamente.

Donde d es mucho más pequeño que s, los términos de mayor potencia en d / s pueden despreciarse, y luego la aceleración perturbadora neta en M en M1 en la configuración de ejemplo elegida se aproxima mucho a $ +2 kd / s ^ 3 $, lejos de E y hacia S.

Si, en cambio, la configuración tiene M en M2 de modo que E está en línea entre M y S, entonces la aceleración perturbadora neta en M se convierte claramente en $ ~ -2 k d / s ^ 3 $, es decir, lejos de E y lejos de S.

Si, en cambio, M está en M3, con la línea EM3 en ángulo recto con ES, y si también el ángulo ESM3 puede tratarse como lo suficientemente pequeño como para que su coseno se pueda aproximar como 1 y su seno como d / s, entonces es fácil encontró que la aceleración perturbadora neta en M en M3 es aproximadamente $ kd / s ^ 3 $ hacia E, descuidando nuevamente las mayores potencias de d / s.

Si M está en una posición intermedia M4, y D representa el ángulo ESM4, se puede ver usando un poco más de trigonometría que la aceleración perturbadora neta en M en M4, bajo los supuestos ya hechos, tiene una componente paralela a la línea ES de aproximadamente $ +2 kd cos D / s ^ 3 $, y una componente perpendicular a la línea ES (actuando siempre hacia la línea ES) de aproximadamente $ kd sin D / s ^ 3 $.

Todos los componentes son proporcionales a la separación E-M d, en la medida en que la serie omitida de términos en potencias superiores de d / s puede tratarse como insignificante como se ha hecho aquí.


Trayectorias de naves espaciales

Incluso en las primeras misiones lunares y planetarias, era necesario realizar un seguimiento de la trayectoria de la nave espacial y emitir comandos para las funciones a bordo tanto de ingeniería como científicas. Poco a poco se desarrolló un arte de humanos y máquinas, representado hoy por grandes salas llenas de gente y pantallas respaldadas por edificios llenos de computadoras y sistemas de datos. Inicialmente centradas en los teatros principales, a medida que las misiones se han vuelto más complejas, estas instalaciones se han dispersado, proporcionando espacios de trabajo para los numerosos equipos científicos y de gestión de vuelos especializados que trabajan durante una misión. Con Internet y otras comunicaciones modernas disponibles, los científicos ahora pueden residir en sus instituciones de origen y participar en misiones en tiempo real.

La última tendencia es aumentar la autonomía a bordo, lo que promete reducir la gran cantidad de personal que se necesita durante todo el día para controlar las misiones. De todos modos, se necesita cierto grado de autonomía en el espacio profundo, simplemente debido a los tiempos de señal de ida y vuelta a naves espaciales distantes, decenas de minutos para Marte y Venus, y muchas horas en el sistema solar exterior.

Las operaciones se han vuelto cada vez más dependientes del software cuyo diseño y verificación constituyen ahora uno de los principales elementos de costo en el presupuesto de cada nueva misión. Con la madurez del arte de las operaciones han aparecido numerosas historias de rescates notables cuando un robot distante (o, como en Apolo 13, una tripulación humana) se metió en problemas, pero también hay casos en los que un error en la Tierra envió una misión al olvido.


1. Introducción

La dinámica newtoniana modificada (MOND) se ha propuesto en [15] como una alternativa al paradigma de la materia oscura (ver [16]). En el nivel no relativista, la mejor formulación de MOND es la ecuación de Poisson modificada (ver [2]),

donde ρ es la densidad de la materia ordinaria (bariónica), U es el potencial gravitacional, g = ∇ U es el campo gravitacional y g = ∥ g ∥ su norma euclidiana ordinaria. La modificación de la ecuación de Poisson se codifica en la función MOND μ (y) del único argumento y ≡ g / a 0, donde a 0 = 1,2 × 10 - 10 m / s 2 denota la escala de aceleración constante MOND. La función MOND μ (y) tiende a 1 para y ≫ 1 en un régimen de campo fuerte newtoniano, y tiende a y para y ≪ 1 en un régimen de campo gravitacional débil. Según [14], [3] y [4] el efecto más importante de MOND en el Sistema Solar es el Efecto de Campo Externo (EFE) que produce dos correcciones (parametrizadas por dos cantidades Q 2 y Q 4) al potencial newtoniano que aumentan con la distancia al sol. En otras palabras, los objetos con un semieje mayor grande son más sensibles a los efectos de las perturbaciones inducidas por MOND formalizado por una ecuación de Poisson modificada.

Por lo tanto, estudiamos cometas con grandes ejes semi-principales para determinar la magnitud de los efectos de la teoría MOND. De hecho, los cometas son buenos candidatos porque no solo se alejan del Sol en una órbita muy excéntrica, sino que también regresan cerca de la Tierra para ser observados con precisión. Cuando los cometas se acercan al Sol, su órbita gravitacional se ve afectada por la sublimación de los hielos de la superficie de su núcleo. La desgasificación desencadena fuerzas no gravitacionales que modifican significativamente la órbita del cometa cerca del Sol (menos de 3 AU). Estas fuerzas no gravitacionales se han modelado por primera vez en [12] y luego se han mejorado en [13]. En [19], [18], [6] y [11] se han desarrollado otros enfoques más físicos para las fuerzas no gravitacionales. Estos últimos modelos tienen en cuenta la desgasificación de solo unas pocas áreas del núcleo, lo que describe con mayor precisión las observaciones realizadas por las sondas espaciales.

El modelo desarrollado en [13] para calcular las fuerzas no gravitacionales es suficiente para estudiar las órbitas de los cometas y es más fácil de implementar que el modelo más sofisticado. Este modelo se utiliza para generar efemérides cometarias y proporciona una buena estimación del efecto no gravitacional de las órbitas de los cometas. Estas fuerzas no gravitacionales se obtienen ajustando los datos astrométricos, pero es importante tener en cuenta todos los efectos pequeños, como los términos relativistas, para estimar correctamente la desgasificación (ver [10]). Es por eso que el objetivo principal de este trabajo es cuantificar cuál sería la perturbación MOND en los cometas si se valida esta teoría y cuál es el orden máximo de magnitud de este efecto.

En [9] y [8], los autores utilizaron el formalismo desarrollado en [3] y [4] para restringir la cantidad Q 2 con los datos recopilados de la misión de la nave espacial Cassini. Aunque los autores afirmaron que el rango de valores de Q 2 está drásticamente restringido con ese conjunto de datos, elegimos mantener todos los diferentes valores de Q 2 para obtener las variaciones extremas de las órbitas de los cometas como en [3] y [4].

El plan del trabajo es el siguiente:

En la sección 2, presentamos un breve recordatorio sobre la ecuación de Gauss del problema de dos cuerpos perturbados y la implementación de las perturbaciones no gravitacionales y MOND. La sección 3 muestra la consecuencia en términos de variación secular de los elementos orbitales debido a las perturbaciones no gravitacionales y MOND de tres cometas. Concluimos en la sección 4 y damos algunas perspectivas.


El descubrimiento de Urano

Después de algunas noches, descubrió que se movía lentamente en relación con las estrellas y, por lo tanto, no era una estrella.

En unos pocos meses, los astrónomos confirmaron que no era un cometa, ¡sino que de hecho era un nuevo planeta orbitando más allá de Saturno!

Para aparecer resuelto en su pequeño telescopio, tenía que ser más grande que la Tierra.

El nuevo planeta finalmente fue nombrado Uranoe hizo la fama de Herschel, comenzando su carrera como uno de los astrónomos más distinguidos del siglo XVIII.

El nuevo planeta tenía un eje semi-mayor de a = 19,2 AU. ¡La predicción de la ley de Titius Bode fue a = 19,6 AU!

De repente, los astrónomos comenzaron a preguntarse si, después de todo, no había algo en la Ley de Titius-Bode.

En particular, ¿había realmente un quinto planeta "perdido" en a = 2.8AU entre Marte y Júpiter?


Movimiento de translación

3.2 Efecto de la gravedad en el salto vertical

El peso de un objeto depende de la masa y el tamaño del planeta en el que se encuentra. La constante gravitacional de la luna, por ejemplo, es un sexto de la de la Tierra, por lo tanto, el peso de un objeto dado en la luna es un sexto de su peso en la Tierra.

De la ecuación. 3.11, la altura del salto sobre la Tierra es

La fuerza F m que acelera el cuerpo hacia arriba depende de la fuerza de los músculos de las piernas y, para una persona determinada, esta fuerza es la misma en la Luna que en la Tierra. De manera similar, la disminución del centro de gravedad c no cambia con la ubicación. Con F ′ la fuerza de reacción en la luna = F m + W ′, la altura del salto en la luna (H ′) es

Aquí W ′ es el peso de la persona en la luna (es decir, W ′ = W / 6). La relación de las alturas de salto en las dos ubicaciones es

Es decir, si una persona puede saltar a una altura de 60 cm en la Tierra, esa misma persona puede saltar 3.6 m en la Luna.


Acksblog

El cinturón de asteroides principal (MAB) ocupa una región en forma de rosquilla (toroidal) lejos de la Tierra, entre las órbitas de Marte y Júpiter. Los asteroides que lo componen no están tan empaquetados como los muestran las películas en la televisión. Aunque tal vez haya un millón de asteroides de más de 1 km en el cinturón principal, el espacio que ocupan es tan vasto que la distancia media entre ellos es & gt 500.000 kilómetros. Todos orbitan alrededor del Sol en el mismo sentido (en sentido antihorario) que los planetas.

La pista principal de su creación reciente es la inclinación promedio relativamente grande de sus órbitas. Las órbitas de todos los planetas se encuentran a unos 3 grados de la órbita de la Tierra, que los astrónomos utilizan para definir la inclinación cero, por lo que el sistema solar en su conjunto es bastante plano. Sin embargo, los asteroides del cinturón principal y las inclinaciones orbitales # 8217 varían hasta unos 28 grados, con un 90% entre 0 y 20 grados. Los astrónomos creen que estos son cuerpos rocosos a partir de los cuales los planetas terrestres se acumularon hace 4.600 millones de años, pero que debido a la influencia gravitacional de Júpiter, se les impidió acrecentar para formar un cuerpo similar a un planeta.

La pregunta que evita la astronomía moderna es: si tienen 4.600 millones de años, ¿por qué no se han asentado en el plano del sistema solar, como todos los planetas?

Catastrofismo cíclico

En el escenario CC, los asteroides del cinturón principal fueron expulsados ​​de Júpiter a altas inclinaciones por un enorme chorro de gases calientes en los últimos 6.000 años, por lo que no han tenido tiempo de asentarse en el plano del sistema solar. El planeta Venus fue creado, al igual que todos los planetas terrestres más antiguos, por un impacto de alta energía en Júpiter hace 6.000 años. Debido a que Júpiter es un cuerpo de hidrato de gas metano sólido y congelado, el impacto desencadenó una explosión de fusión tan enorme que una nube de plasma, miles de veces el tamaño de Júpiter, rebotó y los elementos pesados ​​dentro de esa nube caliente y turbulenta formaron el planeta caliente Venus. vemos hoy.

La explosión de fusión nuclear a partir de la cual se creó Venus, también resultó en un horno de fusión continuo en el cráter de impacto en Júpiter, continuó ardiendo tan ferozmente que envió un chorro de gases en llamas a un millón y medio de millas al espacio, disminuyendo solo lentamente durante los últimos seis mil años. El chorro barrió mientras el planeta gigante giraba, enfriándose, combinándose y congelando a medida que el gas se expandía hacia el espacio. Los satélites más conocidos de Júpiter, las lunas galileanas, se formaron calientes en el momento del nacimiento de Venus en sus órbitas sincronizadas actuales, pero fueron recubiertos repetidamente con material del chorro durante milenios. De hecho, el chorro que disminuye lentamente se manifiesta en las desconcertantes diferencias y composición de estos cuatro cuerpos. El material del chorro que golpeó las lunas exteriores se había congelado en grandes trozos de hielo antes de impactar y causar cráteres. El chorro estaba tan caliente en el radio de Europa en los primeros milenios, que solo los elementos pesados ​​podían condensarse en él formando un núcleo de hierro rocoso, luego, con un enfriamiento adicional, la gran masa de agua, que comprendía la mayor parte del chorro, fue más tarde capaz de condensarse para formar su superficie oceánica, que, debido a su formación reciente, todavía es fluida debajo de la superficie helada. en Europa. Io recibió el mayor y más caliente efecto del chorro y siempre ha estado demasiado caliente para que el agua se condense en él. Estas lunas no se calientan por tirones gravitacionales, sino debido a su reciente nacimiento ardiente.

Fig.2 Asteroide 253 Mathilde del cinturón principal fotografiado por Near

Sin embargo, debido a que el chorro estaba ubicado a 22,5 grados de latitud sur, la posición actualmente bien marcada por la Gran Mancha Roja, gran parte del material lanzado no pasó por las lunas galileanas y se acumuló (se congeló) para formar todos los asteroides del cinturón principal, similar al cuerpos que produjeron los cráteres de impacto en Ganímedes y Calisto. Como resultado de su formación a partir del cuerpo de Júpiter, los asteroides del cinturón principal tienen la misma proporción de elementos que el planeta gigante. 253 Mathilde, que se muestra en la Fig.2 tiene una densidad de solo 1.3, muy similar a Júpiter & # 8217s 1.33. Es poroso porque se formó a partir del vapor en el espacio. La imagen muestra que Mathilde es un solo cuerpo sólido de baja densidad & # 8211 no un & # 8216 montón de escombros sueltos & # 8217. Son principalmente agua pero tienen una abundancia proporcional de todos los elementos más pesados, incluido el hierro. Como resultado de su condensación / congelación mientras aún se encuentran dentro del campo magnético de Júpiter, cada uno de ellos incorpora un campo magnético permanente. Estas mismas propiedades y campos magnéticos y de baja densidad caracterizan a todos los asteroides del cinturón principal observados de cerca. Los asteroides del cinturón principal Ida y Gaspra han mostrado efectos de campo magnético. Dado que los astrónomos creen que los meteoritos, con densidades de 3 g / cm ^ 3 son cuerpos originalmente desviados del Cinturón Principal de Asteroides, tienen dificultades para explicar las densidades medidas inesperadamente bajas medidas hasta la fecha, lo que lleva a la idea de que quizás no sean cuerpos rígidos, pero son & # 8216 pilas de escombros & # 8217 de rocas unidas por gravedad.

El escenario del catastrofismo cíclico explica muy bien las elevadas inclinaciones orbitales de los asteroides del cinturón principal. Primero, por el hecho de que fueron creados recientemente y, por lo tanto, no han tenido tiempo de ser arrastrados lentamente al plano del sistema solar. Más cuantitativamente, también explica el rango de sus inclinaciones. Tres factores entran en juego: (a) la inclinación orbital del propio Júpiter 1,3 grados (b) la inclinación de su eje de rotación (oblicuidad), 3,13 grados y (c) la latitud de la Gran Mancha Roja, que marca el cráter desde que el gas expulsó durante unos seis milenios, -22,5 grados. La suma de todos estos factores, aproximadamente 27 grados, da el posible rango de inclinaciones de los cuerpos que se formaron a partir del chorro que salió disparado de Júpiter. La figura anterior expresa en & # 82163D & # 8217 las inclinaciones orbitales en la escala izquierda como una función del eje semi-mayor en la parte inferior, mientras que el número de asteroides se da en forma de escala de colores. Tenga en cuenta que las inclinaciones que se muestran están limitadas al rango preciso consistente en el escenario de catastrofismo cíclico. Los huecos en los ejes semi-mayores se deben a resonancias gravitacionales con Júpiter que excluyeron ciertas órbitas.

Los ejes semi-principales de los asteroides del cinturón principal variaron considerablemente debido a la rotación (giro) del planeta. Júpiter ahora gira con un período de aproximadamente diez horas, pero giró considerablemente más rápido, quizás siete horas antes del impacto de Venus. La desaceleración de la rotación de Júpiter que ha tenido lugar recientemente se debió al momento angular expulsado por el enorme chorro durante los últimos seis milenios. El monótono & # 8216tail & # 8217 final de esta desaceleración rotacional, que continuó hasta alrededor de 1930, actualmente se imagina para representar la & # 8216drift & # 8217 de la Gran Mancha Roja, y no se reconoce como la desaceleración rotacional de Júpiter.

A los cuerpos que se congelaron por el chorro cuando se dirigieron paralelos al vector de movimiento orbital de Júpiter se les dio una velocidad orbital más alta y, por lo tanto, un eje semi-mayor más grande, de hecho, estos cuerpos pueden comprender el cinturón de Kuiper. Las corrientes expulsadas en la dirección opuesta habrían alcanzado ejes semi-mayores inferiores, lo que resultaría en órbitas muy excéntricas de cuerpos que se descomponen y eventualmente impactan al Sol (Kreutzer & # 8216comets & # 8217), causando manchas solares. Los campos magnéticos permanentes de estos cuerpos tienen un efecto profundo en el campo magnético del Sol y dan como resultado la presencia conocida de agua en las manchas solares. Los cuerpos expulsados ​​en las direcciones intermedias comprenden la mayoría de los asteroides del cinturón principal observados.

El dibujo superior izquierdo es Júpiter con un chorro que se extiende hacia arriba varios diámetros planetarios.

Aparentemente, el avión que salió disparado desde Júpiter todavía era lo suficientemente grande como para ser observado en el siglo IX, momento en el que se incluyó un dibujo en un texto árabe. Este dibujo era una clasificación de cometas (temporales) en términos de características planetarias (permanentes) en esa fecha. Se desconoce el título del documento, pero probablemente fue una breve epístola sobre los cometas, no un texto más extenso que se denomina Kitab al-Mughni. Un aspecto realmente interesante de esta representación de Júpiter es la implicación de que una cultura árabe tenía telescopios astronómicos en el siglo IX.

Los asteroides helados del cinturón principal no tienen nada que ver con los asteroides de hierro rocoso cerca de la Tierra, que son el resultado de decenas de miles de convulsiones dentro de Priori-Mars mientras orbitaba la Tierra a solo 32.000 km de distancia, hasta el 700 a. C.


Enlaces de noticias Comet ISON

El cometa ISON pasará por Marte alrededor de las 1600 GMT (mediodía en el este de EE. UU.) Hoy a una distancia de aproximadamente 7 millones de millas. Desafortunadamente, está justo al lado de la luna esta mañana en Leo, por lo que sería bastante difícil de ver incluso con un telescopio. (La luna estará fuera del camino después del 5 de octubre).

Hice un video y una demostración de Mathematica que muestra el camino de ISON a través del sistema solar, pero hay un visor interactivo mucho más agradable en solarsystemscope.com.


Órbita colapsada debido a la onda gravitacional

Su ecuación parece interesante, pero no puedo interpretar su formato. ¿Podría reformatearlo?

Cuando miré por primera vez su publicación, el formato de las ecuaciones no estaba claro en mi pantalla por alguna razón desconocida. Pido disculpas por mi confusión. Ahora puedo ver ecuaciones sobre las que tengo algunas preguntas.

¿Es G la constante de la gravedad? ¿Hay alguna suposición sobre sus unidades?

Supongo que V representa una coordenada correspondiente a un volumen, y la integral está sobre un espacio de volumen Σ. ¿Es esto correcto? Lo que me confunde es la relación entre Σ y el espacio que involucra las órbitas de interés.

Entiendo que la integral da un valor para el elemento de la matriz Iij basado en los factores xI y xj. Lo que no entiendo completamente es la relación entre Σ y las dos variables xI y xj.

No entiendo la noción de las dos barras verticales con t- || r ||.

No estoy seguro de haber entendido el subíndice k.
Supongo que k = i = j. ¿Es esto correcto?
Si es así, entonces Qkk = (2/3) yokk. ¿Es esto correcto?

También supongo que T00 es el elemento de un tensor correspondiente at, t. ¿Es esto correcto? Además, ¿puede referirme a una fuente en la que se defina en detalle la definición de este tensor T?

¿Dónde encajan las masas de los dos objetos en estas ecuaciones?

Le agradecería mucho cualquier ayuda que pueda brindarme.

i) ## G ## es la constante gravitacional [puede configurar ## G = 1 ## si lo desea].
ii) ## dV ## es el elemento de volumen espacial, p. ej. por ejemplo simplemente ## dV = dx ^ 1 dx ^ 2 dx ^ 3 ## en cartesianos.
iii) ## Sigma ## es un subconjunto de ## mathbb^ 3 ## que contiene los cuerpos de interés, sobre los cuales haces la integral de volumen.
iv) ## || mathbf|| : = sqrt <(x ^ 1) ^ 2 + (x ^ 2) ^ 2 + (x ^ 3) ^ 2> ## if ## mathbf = (x ^ 1, x ^ 2, x ^ 3) ^ T ## y ## t - || mathbf|| ## se puede llamar tiempo retrasado.
v) ## k ## se suma, mientras que ## i ## & amp ## j ## está libre [c.f. Convención de suma de Einstein].

vi) ## T ^ <00> ## es solo la densidad de energía. Por ejemplo, si tiene dos partículas orbitando entre sí, con posiciones ## mathbf_1 (t) ## y ## mathbf_2 (t) ## y masas ## m_1 ## y ## m_2 ##, entonces podrías escribir ## T ^ <00> ( mathbf, t) = m_1 delta ^ <(3)> ( mathbf - mathbf_1 (t)) + m_2 delta ^ <(3)> ( mathbf - mathbf_2 (t)) ##.

[nótese bien ## delta ^ <(3)> ( mathbf - mathbf) equiv delta (x ^ 1 - u ^ 1) delta (x ^ 2 - u ^ 2) delta (x ^ 3 - u ^ 3) ##].

MTW tiene una aproximación de la fórmula dada anteriormente en una publicación por ergosfera, que se conoce como fórmula cuadrupolo. Consulte la página 978, sección $ 36.2, & quot Potencia radiada en términos de flujo de potencia interno & quot.

En unidades no geométricas, la fórmula de MTW, que se deriva en el contexto de un cuerpo que orbita a otro, es:

##PAG_## es la potencia (energía / unidad de tiempo) irradiada por las ondas gravitacionales. Es una aproximación de campo débil, por lo que, entre otras suposiciones, se supone que no hay una dilatación significativa del tiempo gravitacional. La fórmula funcionará aproximadamente para cosas como el binario de Hulse-Taylor, no se aplicará (ni se aplicará la fórmula del cuadrupolo) en el régimen de campo fuerte de un par de agujeros negros inspiradores.

## P_0 ## es una constante, igual ac ^ 5 / G, siendo G la constante gravitacional. Numéricamente, en unidades SI es ## approx 3.62 , 10 ^ <52> ## vatios.

El gran tamaño de ## P_0 ## significa que la proporción de ## P_## a esta constante en el régimen de campo débil es pequeño, mucho menos de uno.

##PAG_## es el flujo de energía interno del sistema. Se describe como el producto de:

El argumento usa la ley de Kepler (¡esta es una aproximación de campo débil!), Que en este contexto es:

Es por eso que involucra la razón del cuadrado del radio de la órbita y el cubo del período orbital. ##PAG_## es equivalente a la parte no esférica de la energía del sistema, ## approx m v ^ 2 ## por unidad de tiempo, es decir, la parte no esférica de la potencia del sistema.

Las unidades funcionan, el cuadrado de una potencia dividido por una potencia constante es una potencia.

Esta es una aproximación de una aproximación. Se omiten varios factores constantes.

Si aún desea comprender mejor la formulación del cuadrupolo, el ## I_## es bastante similar al tensor de momento de inercia, si está familiarizado con el tensor de momento de inercia. Luego se restan algunos elementos diagonales para hacer la traza de ## I_## se desvanecen, lo que lo convierte en el llamado tensor de cuadrupolo & quot; reducido & quot ;. Finalmente, para usar la fórmula del cuadrupolo, necesitamos tomar la tercera derivada en el tiempo de este tensor. Y para obtener la potencia total emitida, tendríamos que proyectar la expresión tensorial resultante a varios ángulos desde la fuente, luego integrar. Las complejidades hacen que sea un poco difícil entender la física, la formulación en términos de flujo de energía interno hace que la física sea un poco más comprensible. Sin embargo, si está interesado en casos distintos a los de GW emitidos por una órbita circular, no me queda claro qué tan bien se aplicaría la fórmula de MTW.


Respuestas y respuestas

Si y no. Tiene razón en que la distancia entre dos masas depende de ## a_1 + a_2 ##. Sin embargo, como nota, una de esas aceleraciones es absolutamente insignificante. Además, si trabaja en un marco inercial, las aceleraciones de cada objeto son realmente independientes de su masa. Solo si adopta el marco de reposo (acelerado) de un objeto, la aceleración del otro depende de su masa.

Entonces, en resumen, hay advertencias (generalmente no escritas) sobre la afirmación de que la aceleración gravitacional es independiente de la masa. No está mal, pero tiene algunas suposiciones sobre cómo está midiendo la aceleración.

Gracias por el awnser.
¿Pero por qué no? ¿No es la fuerza sobre m1 la misma que sobre m2 debido a la tercera ley de Newton?

Si y no. Tiene razón en que la distancia entre dos masas depende de ## a_1 + a_2 ##. Sin embargo, como nota, una de esas aceleraciones es absolutamente insignificante. Además, si trabaja en un marco inercial, las aceleraciones de cada objeto son realmente independientes de su masa. Solo si adopta el marco de reposo (acelerado) de un objeto, la aceleración del otro depende de su masa.

Entonces, en resumen, hay advertencias (generalmente no escritas) sobre la afirmación de que la aceleración gravitacional es independiente de la masa. No está mal, pero tiene algunas suposiciones sobre cómo está midiendo la aceleración.

Tome este caso, quizás algo más familiar.
Dos personas tiran de una cuerda, una a la izquierda y otra a la derecha para que la cuerda esté tensa.
Cada uno ejerce una fuerza F en su extremo de la cuerda para no tener aceleración.
La fuerza 'total' no se convierte en 2F.
La fuerza de la cuerda sobre la persona izquierda es F.
La fuerza ejercida sobre la cuerda por la persona izquierda es F, pero de signo o dirección opuesta.
La fuerza sobre la persona adecuada de la cuerda y sobre la cuerda de la persona adecuada sigue la misma estática.
En ninguna parte entra en juego una fuerza de 2F.

En primer lugar, las fuerzas son vectores. La interacción gravitacional entre dos fuerzas está dada por la fuerza sobre la partícula 1,
$ vec_ <12> = - frac<| vec_1- vec_2 | ^ 2> frac < vec_1- vec_2> <| vec_1- vec_2 |> = - G m_1 m_2 frac < vec_1- vec_2> <| vec_1- vec_2|^3>.$
La fuerza sobre la partícula 2 es
$ vec_ <21> = - vec_<12>,$
de acuerdo con la tercera ley de Newton.

Las ecuaciones de movimiento son
$ m_1 ddot < vec> _1 = vec_ <12>, quad m_2 ddot < vec> _2 = vec_<21>.$
Ahora, porque ## vec_ <12> + vec_ <21> = 0 ##, es una buena idea introducir las coordenadas del centro de masa
$ vec= frac <1> (m_1 vec_1 + m_2 vec_2).$
Usar las ecuaciones de movimiento conduce a
$ ddot < vec>=0.$
Por tanto, el centro de masa se mueve con velocidad constante.

Para describir más el movimiento, obviamente es una buena idea introducir el vector de posición relativa ## vec= vec_2- vec_1 ##. Usando ## vec## y ## vec## puedes expresar fácilmente ## vec_1 ## y ## vec_2 ## a través de estas nuevas coordenadas, y la ecuación de movimiento para ## vec## resulta ser
$ mu ddot < vec> = - G m_1 m_2 frac < vec> <| vec| ^ 3> = vec( vec), qquad (*) $
donde la & quot; masa reducida & quot está definida por
$ mu = frac.$
Así, la solución adicional de las ecuaciones de movimiento se reduce al movimiento de una "cuasi-partícula" con la masa reducida ## vec < mu> ## con la fuerza dada en el lado derecho de (*).


¿Por qué las perturbaciones gravitacionales son más fuertes en los ejes semi-principales más grandes? - Astronomía

Para poder responder a esta pregunta, necesitamos definir qué es o no es un planeta.

¿Qué es un planeta?

Ahora sabemos que la Tierra también es un planeta y que todos estos planetas orbitan alrededor del Sol.

La Luna y los satélites planetarios orbitan los planetas, por lo que se podría empezar por definir los planetas como objetos que orbitan directamente al Sol.

    A estrella es un objeto que genera energía de manera estable por fusión de hidrógeno. Los objetos más masivos que aproximadamente 0,076 masas solares pueden hacer esto.


Esta imagen es de una enana M cercana, Gliese 229. El objeto tenue a la derecha es una compañera, Gliese 229B, que parece ser una enana marrón. Tenga en cuenta que Gleise 229 no es tan grande como parece aquí: es un punto de luz. Aparece grande en el detector porque es brillante y la imagen se estira para mostrar los detalles débiles, incluida la enana marrón. (Haga clic aquí para ver el comunicado de prensa de HST).

El descubrimiento del sistema solar exterior

En 1781, William Herschel descubrió Urano. Lo señaló como una posible nebulosa planetaria porque era verdosa y presentaba un disco resuelto (las estrellas siguen siendo puntos de luz como se ven a través de telescopios, con muy pocas excepciones). Lo volvió a observar más tarde y descubrió que se había movido, por lo que no podía ser una nebulosa planetaria. Las observaciones de seguimiento arrojaron una órbita y mostraron que era más distante que Saturno y casi tan grande como Saturno. Claramente era un planeta nuevo.

En 1772, J.E. Bode publicó una nota mencionada anteriormente por J.D. Titius, comentando una relación matemática simple para los ejes semi-mayores de las órbitas planetarias. Matemáticamente, la fórmula es a = (2 n X 3 + 4) / 10 donde a es el semieje mayor de la órbita yn es un índice, comenzando en -1 para Mercurio, 0 para Venus, 1 para la Tierra, 2 para Marte , 4 para Júpiter y 5 para Saturno. Si establece 2 -1 = 0, los semiejes mayores predichos concuerdan con los verdaderos semiejes mayores dentro de un pequeño porcentaje. La Ley de Titius-Bode es empírico: no hay ninguna razón física por la que deba mantenerse, pero ha demostrado su utilidad como predictor.

Después de su descubrimiento en 1781, se encontró que Urano, con 19,2 unidades astronómicas, cumplía la ley de Titius-Bode para n = 6.

El 1 de enero de 1801, G. Piazzi descubrió un objeto, Ceres, que orbitaba entre Marte y Júpiter, en el lugar donde la ley de Titius-Bode predijo un objeto para n = 3. Ceres es bastante débil, y ahora sabemos que es pequeña, con un radio de 993 km. Following Piazzi's discovery, an number of other objects, including Juno, Pallas, and Vesta, were discovered to have similar orbits. There are nearly 10,000 objects now known which have orbits between Mars and Venus: collectively, these are the asteroids.

In the 1840s, the position of Uranus deviated from its predicted orbit by one minute of arc. Urbain Leverrier, working in Paris, and J.C. Adams, working in London, independently predicted the existence of another planet whose gravitational pull would affect, or perturb, Uranus's orbit. This lead to the discovery of Neptune, which had been seen but not recognized as a planet, by Galileo, some 243 years earlier. Neptune is at a distance of 30 AU, in disagreement with the Titius-Bode law prediction of 40 AU (for n=7).

Even after accounting for perturbations from Neptune, Uranus appeared to show some residual perturbations. This lead to the search for Planet X. In 1930, after many grueling years of blinking plates in the search for a moving object, Clyde Tombaugh, working at the Lowell Observatory, identified the object we now know as Pluto. With a mean distance of 40 AU, Pluto satisfies the Titius-Bode law for n=7. Pluto turned out to be a lot fainter, and smaller, than expected, and could not have been responsible for the perturbations in Uranus' orbit. Ironically, later analysis showed that the perturbations that led to the search for Pluto were not real, and were likely due to observational error.

Further information about Pluto is available at the URL referred to in Christine Lavin's song.

What of the Titius-Bode law? It is not a true law of nature, like Newton's laws. There seems to be no physical reason for it. That there is some mathematical regularity to the spacing of objects in the inner solar system seems to be a natural consequence of the way planets form, and gravitationally interact with each other. If planets get too close together, perturbations either cause them to collide, or one to get ejected from the solar system. Mathematical modelling of this process shows that you always end up with distances between the planets that can be approximated as a geometric series.

Characteristics of the Planets

  • They orbit in or near the ecliptic. Excluding Pluto, the greatest inclination to the ecliptic is 7 o (Mercury).
  • They have nearly circular orbits. With the exceptions of Mercury and Pluto, the largest orbital eccentricity is less than 10%.

A second salient characteristic of planets is their density. With the exceptions of Mercury and Venus, all the planets have satellites. We can use Newton's laws to determine the masses of the planets. Masses of Mercury and Venus are determined most accurately from tracking their gravitational pull on spacecraft we've sent there. Planetary volumes come from measuring their apparent size and knowing their distance from the earth (using Kepler's laws and a bit of geometry).

The density of a planet gives away its bulk composition. We know that gas is low density even a highly compressed gas like the Sun only has a density of 1.4 gm/cc. Liquids and ices have densities near 1 (the density of water is 1 gm/cc note, however, that liquids will evaporate at low pressures). Rock has densities of about 3 metals have higher densities. The terrestrial planets are rocky with metallic cores the Jovian planets are gaseous with rocky/metallic cores and icy mantles.

The Solar System

Terrestrial Planets

Terrestrial planets are small and rocky. They have metallic cores. They were not large enough to sweep up significant atmospheres as they formed, so any atmospheres they have today are from gas trapped in the planet as it formed, and released, mainly through volcanic and other tectonic activity.

Gravitational settling of the planet (heavy atoms sinking, with lighter atoms rising) leads to the formation of a dense core and generates heat from the release of gravitational potential energy. In addition, the decay of naturally-occuring radioactive isotopes, mainly Thorium and Uranium, is an important heat source in planets. This heat must be radiated away through the planetary surface. This heat in the planetary core (the Earth's core is molten nickel-iron) drives convection in the mantle, which generates volcanic anjd seismic activity, and causes the continental plates to move. This is called plate tectonics.

The amount of heat generated is proportional to the mass, or volume (the densities are all similar), and so is proportional to the cube of the radius. The luminosity, or the rate at which the planet can radiate away this heat, is proportional to the surface area, or the square of the radius. Therefore larger planets retain more heat, and remain tectonically active longer.

Mercury is heavily cratered. The smallest of the terrestrial planets, and the closest to the Sun, Mercury has no significant atmosphere. This is attributable to the fact that neither its low gravity nor high temperature are conducive to retaining an atmosphere. Mercury is not tectonically-active.

The other terrestrial planets, Venus, Earth, and Mars, all have atmospheres, and all have evidence of tectonic activity. Earth is tectonically-active now Mars may have been as recently as half a billion years ago. All three show evidence of craters, and erosion from wind and water.

Venus has a thick atmosphere of carbon dioxide with sulfuric acid clouds. It has no liquid water. Venus may once have had water: the Venusian atmosphere today is the result of a runaway greenhouse effect.

The terrestrial atmosphere is unique in the solar system because of its high oxygen content. Oxygen is highly reactive, and is present only because it is continuously generated by plants. Earth is also unique in having liquid water on its surface.

  • its low gravity, and
  • the lack of tectonic activity, which replenishes atmospheric gasses

Jovian Planets

Jupiter has a composition close to that of the Sun. The other Jovian planets are smaller, and have retained less hydrogen. All have densities close to 1 gm/cc, reflecting their gas and ice composition. The satellites of the Jovian planets have densities in the 1-3 gm/cc range, reflecting their compositions of ice and rock.

Formation of the Planets

The clear correlation between the density of a planet and its proximity to the Sun can be explained in terms of the condensation sequence.

At temperatures above about 1500K, there are no solids: everything is gaseous. In the inner disk, about where Mercury is today, the temperature was close to 1000K. At these temperatures only metals and highly refractory minerals, like metal oxides and silicates, could condense out of the gas. Further out in the solar nebula, near where Earth and Mars are today, less refractory minerals, including feldspars, triolite and carbonaceous compounds, could condense. These have lower densities than the highly refractory minerals. At about 5 AU, where Jupiter is today, ices could form. The most common elements (aside from hydrogen and helium) are oxygen, carbon, and nitrogen their compounds, water, methane, and ammonia, are the main constituent of the common ices. Ices and carbonaceous compounds, which evaporate at low temperatures, are called volatiles.

Because there was more material to condense at low temperatures, the Jovian planets grew large rocky cores (Jupiter's core is about 10 Earth masses), which could collect lots of ice. The gravitational pull of these masses, and the low temperatures, meant that the Jovian planets could sweep up large gaseous atmospheres of hydrogen and helium. The overall composition of Jupiter is close to the solar composition, while the terrestrial planets have insufficient gravity to retain large atmospheres. At the temperature and gravity of the Earth, hydrogen escapes into space because of its thermal velocity.

The planets grew through collisions of small particles. At low relative velocities, colliding particles often stick. This is especially true if they are coated with ices. As particles stick, they grow, and their gravitational pull increases. This makes it more likely that future collisions will occur. A gravitational runaway occurs, with particles colliding and sticking, and objects called planetesimals growing. Computer simulations show that within a million years or so after the grains begin sticking, one ends up with billions of kilometer-sized planetesimals. These too continue to collide, sometimes sticking together and sometimes fragmenting.

Over the next hundred million years, these planetesimals accrete together to form planetary embryos (objects the size of the Moon or Mars). Eventually, gravitational forces result in all the embryos either colliding or being ejected from the solar system, leaving the small number of planets we see today.

Look here for a summary of this process written by a planetary astronomer.

Origin of the Moon

The Earth is unique among the terrestrial planets in that it has a large satellite. Mercury and Venus do not have satellites, and the two small moons of Mars, Phobos and Deimos, are most likely captured asteroids.

  • Charles Darwin suggested that the Moon formed when the young, rapidly-spinning Earth, still molten, bifurcated into two objects. It was suggested that the Moon came from the Pacific Ocean basin. We know that this could not have happened the Pacific Ocean basin is the result of recent plate tectonics the moon does not have the composition of the Earth's mantle, and the Earth never rotated fast enough to split into two pieces.
  • The Moon might have formed in a disk orbiting the proto-Earth, much like the Solar nebula gave rise to planets. This is thought to be the origin of the Jovian satellite systems. However, were this true the moon should have the same composition as the Earth.
  • The moon might have formed elsewhere, and been gravitationally captured by the Earth. It is hard to understand how a capture would result in a lunar orbit that is nearly circular, nearly in the ecliptic, and prograde.
  • The currently accepted hypothesis is that the Moon is the consequence of the last major collision in the early solar system between the proto-Earth and a Mars-sized planetary embryo. The two cores merged. Some of the debris was ejected into orbit around the Earth, where it cooled and condensed into the moon.The low density of the Moon is a consequence of the fact that most of the ejecta was from the rocky mantles, and included little of the metallic core material.

The Minor Planets

1 Ceres is the largest of the Asteroids (the 1 is the numbering scheme all asteroids get a number once they are identified many are later named). They belong to a small number of classes, based either on composition (determined from spectra), or from their orbital characteristics. The Apollo asteroids have eccentric orbits which cross Earth's orbit. (this means that they could collide with the Earth). The total mass of all the asteroids is less than the mass of Earth's Moon. Most meteorites originated in the asteroid belt. The Martian moons Phobos and Deimos appear to be captured asteroids, as do many of the small outer moons of Jupiter and Saturn.

951 Gaspra 241 Ida 253 Mathilde 443 Eros 5535 Annefrank

We know from ground-based observations that asteroids have irregular shapes, and that some are double. The Galileo and NEAR spacecraft flew by 3 asteroids, 951 Gaspra, 241 Ida, and 253 Mathilde. Gaspra measures about 19 X 12 X 11 km, and is an S-type asterois, which means it is made of metallic nickel-iron and with magnesium-silicates. Ida is a larger (58 X 23 km) S-type asteriod. It has a small satellite, Dactly, about 1 km across, which orbits about 90 km from the center of Ida. Mathilde is a C-type asteriod, the most common type, rich in carbonaceous materials. It is quite dark, reflecting only about 3% of the incident sunlight. Mathilde is the largest of these asteroids, with dimensions of about 59 X 47 km.
Annefrank is small, only 8 km long, and dark, reflecting 10-20% of sunlight hitting it. Stardust passed within 3300 km of Annefrank on November 2 2002.

The Near Earth Asteroid Rendezvous (NEAR) spacecraft flew by and then later orbited 433 EROS for about a year beginning on February 14 2000. EROS is a 40 x 14 x 14 km rock that rotates in about 5 hours. It orbits the Sun every 1.8 years, on an orbit with a perihelion of 1.13 AU and an aphelion of 1.78 AU. It was discovered in 1898.

NEAR later landed on the surface.


  • The full view.

  • Some up close views. Each image is about 550 meters across, taken from a height of about 13 kilometers.

  • Close up of some boulders, from 250 meters.

  • The final picture, from 120 meters up.

2060 Chiron (note the asteroid nomenclature) is the largest of the Centaurs, asteroid-sized objects orbiting between Saturn and Uranus. Chiron has a radius of 170 km. There are about 10 of these currently known. Chiron shows a comet-like coma when near the Sun (its orbit is elliptical, ranging from 8 to 18 AU), and is also classified by the IAU as a comet.

La Objetos transneptunianos (TNOs), of which about 100 are known, are found, as their name implies, out beyond Neptune. They have orbits similar to that of Pluto. These may represent the largest of the Kuiper belt objects. It has been suggested that Pluto/Charon is the largest of the TNOs. It is also likely that Triton, the largest satellite of Neptune, is a captured TNO. The TNOs seems to be of mostly icy composition.

And What About Sedna and Eris?

Sedna, discovered in 2004, was the most distant large object known in the Solar System at that time. Its size is uncertain, but it is probably about half the size of the Moon. Its orbit is highly eccentric, taking it from about 76 AU from the Sun (it is now about 86 AU out) to about 1000 AU in a 12,000 year orbit. It is not a member of the more distant Oort cloud. It may have been flung out of the Kuiper belt early in the history of the Solar System. Last year brought the announcement that Eris (2003 UB313), 68 AU from the Sun and with a radius of 1200 km, was even larger.

Is Pluto a Planet?

The issue reached a head in February 1999 when Brian Marden, the director of the Central Bureau for Astronomical Telegrams, suggested that Pluto be honored with minor planet designation 10,000. This would ensure Pluto's recognition as the largets of the Trans-Neptunian Objects (TNOs), but would have the side effect of demoting Pluto from major to minor planet status. His proposal was incorporated in a Minor Planet Electronic Circular M.P.E.C. 1999-C03.

Reaction was swift. On the previous day, the (IAU) had issued a press release on the matter (apparently Marsden's editorial was written a few days earlier, and published later than the press release which contradicts it). Marsden's response was given the next day, in M.P.E.C. 1999-C10.

The official position of the IAU is given in this press release. Scroll down to Resolution 5A.

A PDF presentation I made on this topic is available here.

So, what's the answer? This is a case where there is no right answer, as long as you can support your case.


Ver el vídeo: Spiseforstyrrelse (Enero 2022).