Astronomía

Cálculo del tiempo de evaporación del agujero negro

Cálculo del tiempo de evaporación del agujero negro


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Los agujeros negros se evaporan muy, muy lentamente al emitir radiación de Hawking, y eventualmente desaparecen, tal vez incluso durante la vida del universo ($ sim 1.5 times 10 ^ {18} { rm s} $). Eso es lo que recuerdo de las conferencias a las que asistí.

Ahora me topé con una calculadora de tiempo de evaporación de agujero negro que usa esta fórmula:

$$ tau _ { rm evaporación} sim left ( frac {M _ { rm ~ agujero ~ negro}} {M_ odot} right) ^ 3 times 10 ^ {66} { rm ~ años} $ PS

Como siempre, $ M_ odot $ es la masa solar. Mis preguntas: ¿Cómo se deduce esa fórmula? ¿En qué casos límite se cumple?

Editar Solo como recordatorio: ahora mismo, $ 4.3 times 10 ^ {17} { rm s} $ pasado desde el Big Bang.


La fórmula de derivación del tiempo de vida para los agujeros negros:

No es difícil estimar aproximadamente el tiempo de vida de un agujero negro. Dado que la radiación de Hawking es de hecho una radiación de cuerpo negro, la velocidad a la que la energía / masa relativista del agujero negro ($ M $) irradiado por su radiación de Hawking se puede calcular mediante el uso de la ley de Stefan-Boltzmann como

$$ - frac {{dM}} {{dt}} = frac {{dE}} {{dt}} = A sigma {T ^ 4}, $$

dónde $ sigma = 2.105 times {10 ^ {- 33}} , { rm {kg}} { rm {.}} {{ rm {m}} ^ {{ rm {- 3}}} } {{ rm {K}} ^ {{ rm {- 4}}}} $ es la constante de Stefan-Boltzmann, $ A $ es la superficie del objeto (aquí el área del horizonte del agujero negro, $ A = 4 pi r_s ^ 2 $, dónde $ r_s = 2GM $ es el radio del horizonte), y $ T $ es la temperatura (de Hawking). Tenga en cuenta que esta es la velocidad a la que cualquier cuerpo negro irradia energía, sin importar cuál sea ese objeto. Además, en esta fórmula, $ - frac {{dM}} {{dt}} $ significa que cuando un agujero negro irradia, su masa disminuye. Tener esto junto con la temperatura de Hawking del agujero negro (Schwarzschild), es decir,

$$ {T_ {Hawking}} = frac {{ hbar}} {{8 pi G {M_ odot} {k_B}}} left ({ frac {{{M_ odot}}} {M }} right) = 6.17 times {10 ^ {- 8}} left ({ frac {{{M_ odot}}} {M}} right) , {{ rm {K}} ^ circ}, $$

podemos evaluar el tiempo de vida del agujero negro ($ M_ odot = 2 × 10 ^ {30} rm {kg} $ es la masa solar). Para este propósito, asumiremos que la masa inicial del agujero negro ($ M $) eventualmente se evaporará a la nada. Entonces, integrando la ley de Stefan-Boltzmann, es decir, $ { tau _ {{ rm {vida}}}} = - int_M ^ 0 {{{(A sigma {T ^ 4})} ^ {- 1}} dM} $, rinde

$$ { tau _ {{ rm {vida}}}} = frac {{256 { pi ^ 3} k_B ^ 4}} {{3G sigma { hbar ^ 4}}} {(GM) ^ 3} = (2.095 times {10 ^ {67}} , { rm {año}}) , { left ({ frac {M} {{{M_ odot}}}} right) ^ 3}. $$

¡Esto es mucho mayor que la edad del universo!

Además, debo enfatizar que estos cálculos se han realizado en unidades en las que la velocidad de la luz se establece en la unidad ($ c = 1 $). Por ejemplo, en unidades SI, la constante de Stefan-Boltzmann está dada por $ σ = 5.67 times 10 ^ {- 8} , mathrm {W , m ^ {- 2} , K ^ {- 4}} $), pero en esta respuesta teníamos $ sigma = 2.105 times {10 ^ {- 33}} , { rm {kg}} { rm {.}} {{ rm {m}} ^ {{ rm {- 3}}} } {{ rm {K}} ^ {{ rm {- 4}}}} $.

Y tu pregunta final:

¿En qué casos límite se cumple?

Esta estimación se ha obtenido para los agujeros negros no giratorios. Para los agujeros negros en rotación (Kerr), se espera que el orden de magnitud de esta estimación sea aproximadamente válido, al menos en el caso de los agujeros negros de rotación lenta. Supongo que el cálculo en tales casos sería más difícil.

Editar: En los comentarios, se ha discutido que existen otras aproximaciones. Por supuesto, por ejemplo, la temperatura de Hawking para los agujeros negros astrofísicos sería extremadamente pequeña, incluso mucho más pequeña que la radiación CMB (vea más detalles en mi respuesta aquí, por favor), por lo que los agujeros negros pueden absorber más materia y luego crecerán más y ¡más! Para derivar esa fórmula, debe omitir esta parte desafiante. Otra aproximación proviene del número de partículas (escalares, fotones, vectores, fermiones). Sin embargo, la temperatura de Hawking (p. Ej., De acuerdo con la definición de gravedad superficial) es la misma para cada tipo de partícula, y el número de especies solo agrega un factor numérico a la ley de Stefan-Boltzmann, pero aún así el orden de magnitud de la respuesta final es aproximadamente válido. Además, las partículas que escapan del agujero negro necesitan pasar a través del potencial y esto cambia el espectro resultante por un factor de cuerpo gris ($ Gamma ( Omega) <1 $). En esta respuesta, que es muy común en los libros de GR, utilicé la radiación de Hawking del agujero negro de Schwarzschild con $ Gamma ( Omega) = 1 $. Para obtener más (otros) detalles, consulte también los siguientes enlaces / artículos / libros de SE relacionados:

  1. ¿Es detectable la radiación de Hawking?

  2. https://www.amazon.com/Introduction-Quantum-Effects-Viatcheslav-Mukhanov/dp/0521868343

  3. https://arxiv.org/abs/2011.03486

  4. https://arxiv.org/abs/1711.01865


¿Puede un agujero negro convertirse en un objeto normal por evaporación?

& # 8220Algo siempre me ha cuestionado sobre la evaporación de los agujeros negros. Los efectos cuánticos del vacío y la creación de pares en el horizonte del agujero negro son comprensibles, pero no entiendo que pueda durar hasta que el agujero negro desaparezca por completo. A medida que se evapora en su horizonte, el agujero negro pierde masa, así que si su densidad y gravedad interna disminuyen, ¿realmente sigue siendo un agujero negro? si empujamos la evaporación hasta que solo queden unos pocos átomos, ya no estaremos en presencia de un agujero negro denso y confinado & # 8221
.
El extracto anterior tomó un comentario sobre este artículo en francés, sobre las estrellas hipotéticas de Planck & # 8217 y cómo podrían eliminar las singularidades de los agujeros negros (https://www.lefigaro.fr/sciences/2014/07/22/01008-20140722ARTFIG00221 -et-si-les-trous-noirs-finissaient-par-exploser.php? paginación = 3).

Esta es también mi pregunta, si la evaporación de este agujero negro por la radiación de Hawking es algo real, ¿no perdería densidad el agujero negro en sí mismo? porque perdería masa, por lo que parece tener sentido que si esta radiación existe, los agujeros negros a lo largo del tiempo tendrían una densidad menor, lo que para mí contradice el principio de los agujeros negros, donde la x del problema en sí es la densidad, y no tanto la masa, ya que, comprimiendo cualquier objeto a volúmenes infinitesimalmente pequeños, tendríamos un agujero negro, que incluso podría ser un meteorito, un motor de automóvil o una estrella masiva, por ejemplo.

Respuesta:

Dado que la fuerza gravitacional debida a un objeto es proporcional a su masa dividida por el cuadrado del radio de la distancia a la que se mide la fuerza gravitacional, puede tener un agujero negro con cualquier masa. Es el volumen de espacio sobre el que existe esta masa lo que determina su estado como agujero negro (o no). Se puede encontrar más información sobre la radiación de Hawking en una respuesta anterior publicada en este blog con respecto a la pregunta: & # 8220 ¿Por qué los agujeros negros pierden masa cuando emiten radiación de Hawking? & # 8221.


Hilo: Colapso y evaporación de los agujeros negros en el tiempo adecuado y coordinado.

Esta es mi primera publicación en un cajero automático, así que espero seguir todas las reglas correctamente. Recuérdamelo si es necesario.

En este hilo, primero manejaré el colapso en un agujero negro en el momento adecuado y coordinaré el tiempo. Después de establecer eso, progresaré a la evaporación de los agujeros negros por la radiación de Hawking, nuevamente en el tiempo adecuado y en el tiempo coordinado. La masa siempre se distribuiría como objetos de Schwarzschild: esféricamente simétricos, sin rotación y sin carga. Los objetos de Schwarzschild pueden estar estáticos o colapsar por su propia gravedad (otro caso se expandiría, pero lo dejo fuera ahora). El movimiento de partículas generalmente se considerará radial, a menos que especifique algo más para un ejemplo específico.

La perspectiva habitual en la que se observa el colapso de un agujero negro es mediante el sistema de coordenadas comoving, que utiliza el tiempo adecuado de un observador que cae como su coordenada de tiempo. En esta perspectiva, el observador que cae alcanza la singularidad después de un tiempo propio finito. Esto es matemáticamente correcto, pero es sólo una perspectiva del proceso, la del observador que cae.

Otra perspectiva es el uso de coordenadas de Schwarzschild (o estándar). Esto se usa a menudo para calcular los movimientos de los objetos, p. Ej. los de los planetas en órbitas relativistas de Kepler, o para los fotones de una señal que rebota en Venus cuando el camino de la señal pasa cerca del Sol, por lo que el retardo de Shapiro de los fotones debido al campo gravitacional del Sol se vuelve más grande que de otra manera.

La relación entre el tiempo adecuado y el tiempo de coordenadas se ve afectada por la dilatación del tiempo, tanto por la fuerza del campo gravitacional como por el movimiento relativo en comparación con el origen del sistema de coordenadas.
(El látex para ecuaciones no parece funcionar en este momento)

Observado por un observador en reposo en un espacio-tiempo plano (donde el tiempo adecuado pasa con la misma velocidad que el tiempo de coordenadas), el movimiento de un objeto toma más tiempo de lo que indicaría el reloj de tiempo adecuado de este objeto. (Para un observador en la Tierra, la dilatación del tiempo de la Tierra debería tenerse en cuenta para calcular el tiempo que mide, pero normalmente será una dilatación del tiempo mucho menor que la dilatación del tiempo del objeto en movimiento)

Entonces, considerando todo esto, cuando se usa el sistema de coordenadas de Schwarzschild, un observador que cae no alcanzará la singularidad en ningún tiempo de coordenadas finito; esto no es una contradicción con alcanzarlo después del tiempo propio finito, ya que debido a la dilatación del tiempo de crecimiento, el observador no lo hace. Tampoco alcanza ese tiempo específico finito adecuado.

Para un cálculo exacto específico del movimiento de partículas que caen dentro de un objeto que colapsa, prefiero este trabajo del profesor Shuang-Nan Zhang y su alumno Yuan Liu: http://www.sciencedirect.com/science. 7026930900851X

Si bien esto es para suposiciones iniciales específicas, otras suposiciones también conducen a que las partículas, incluidas las del objeto que colapsa en sí, no alcancen la singularidad en el tiempo de coordenadas finitas, por lo que en cualquier tiempo de coordenadas finitas, la singularidad no existiría (todavía). Tenga en cuenta que las partículas que caen aún alcanzan el horizonte de eventos después de un tiempo de coordenadas finito, la capa de partículas que aún permanecen fuera del horizonte de eventos convergerá hacia cero con el tiempo.

Antes de continuar con la evaporación, primero tengo que establecer que hay simetría dr / dt, o que en las coordenadas de Schwarzschild, la "velocidad de la luz coordinada" (distancia de Schwarzschild / tiempo de Schwarzschild) será exactamente la misma hacia adentro que hacia afuera en cualquier punto en el espacio-tiempo real el valor de dr / dt dependería de este punto en el espacio-tiempo. (La velocidad de la luz como distancia adecuada / tiempo adecuado seguiría siendo c, por supuesto)

Para esto, hay cuatro sub-casos: a) en el vacío fuera de una distribución de masa estática, b) dentro de una distribución de masa estática, c) fuera de una distribución de masa que colapsa, d) dentro de una distribución de masa que colapsa.

Las distribuciones de masa estática son sus propias imágenes especulares temporales como la relatividad general en invariante de inversión del tiempo, y como la imagen espejada temporal de un fotón que se mueve hacia afuera en un punto del espacio-tiempo específico en un dr / dt específico es un fotón que se mueve hacia adentro en el mismo punto con el Se da la misma simetría dr / dt, dr / dt para los casos ay b.

Entonces, el teorema de Birkhoff muestra que el campo gravitacional fuera de un objeto Schwarzschild que colapsa es el mismo que el de un objeto Schwarzschild estático de la misma masa, por lo que dado que la simetría dr / dt se da en el caso a, también se da en el caso c.

Para el caso d, dentro de una distribución de masa colapsada, no puedo concluir directamente que hay simetría dr / dt, solo por analogía: con un agujero negro Kerr giratorio, claramente hay una asimetría con respecto al movimiento de la luz con o en contra de la dirección de rotación. Pero esta asimetría es aún mayor que cero en el vacío fuera del agujero negro de Kerr, por lo que si la analogía entre estas simetrías se mantiene, entonces solo podría haber simetría fuera del objeto si ya había simetría dentro de él, así que dado que dr / dt-symmetry se da en el caso c, también se daría en el caso d - y con esto, en todo el espacio-tiempo de Schwarzschild. Sería mejor si el caso d pudiera derivarse directamente de la Relatividad General, pero desafortunadamente eso está más allá de mis habilidades matemáticas.

(Es tarde, o mejor dicho, temprano. Más en una publicación posterior)

Gracias por todos los que participan,
Franco

corrígeme si me equivoco, pero creo que te refieres a un agujero negro con el horizonte de sucesos en su radio de Schwarzschild. Y de acuerdo con el sistema de coordenadas de comodos, algo así se formaría después de un tiempo propio finito. Sin embargo, si está comenzando con el sistema de coordenadas de Schwarzschild y sigue las partículas durante el colapso de la estrella, el sistema de coordenadas de Schwarzschild muestra debidamente su movimiento durante todo el tiempo de coordenadas de Schwarzschild finito. (Incluyendo el tiempo después de que pasen dentro del horizonte de eventos, pero llegaré a eso en la parte 2, que había comenzado, luego tuve que detenerme, luego continué más tarde hoy, y lo publicaré probablemente en una hora más o menos)

Entonces, el punto donde la singularidad de coordenadas invalidaría el uso del sistema de coordenadas de Schwarzschild no ocurre dentro del tiempo de coordenadas finito, por lo que las reglas de la Relatividad General normal todavía se aplican, donde el sistema de coordenadas de Schwarzschild es una perspectiva normal aceptable.

Hola FrankWSchmidt y bienvenido al foro.
Como señaló Shaula, las coordenadas de Schwarzschild no son válidas para analizar la materia que cae en un agujero negro.

Hay una razón más básica por la que no se pueden utilizar las coordenadas de Schwarzschild. Estás viendo cómo la materia colapsa para crear un agujero negro. La solución de Schwarzschild es para el campo gravitacional fuera de de un cuerpo masivo. Existe una restricción para que la coordenada r sea mayor que el radio del cuerpo. Entonces, las coordenadas no existen dentro de un cuerpo colapsando para formar un agujero negro.

Un problema es que una bola de materia que colapsa no es el tiempo inverso de un agujero negro que se evapora a través de la radiación de Hawking. El OP puede confundir la evaporación con los agujeros blancos, que son el tiempo inverso de los agujeros negros eternos en GR. Los agujeros negros que se forman a través del colapso gravitacional no tienen tiempo inverso. En el lenguaje OP no hay "simetría dr / dt" porque las partículas de materia entran por el agujero y nunca salen.

(Continuando con la perspectiva de coordenadas de Schwarzschild. Eventualmente regresaré a la perspectiva de tiempo adecuada del observador, ya que todavía continúa existiendo, pero no ahora)

La simetría dr / dt es esencialmente el rechazo de la suposición intuitiva de que "la gravedad apesta". En cambio, curva el espacio-tiempo, y mientras que en una perspectiva de coordenadas de Schwarzschild todos los caminos no radiales se curvan cada vez más hacia la masa con una curvatura creciente, todavía hay una forma de que un fotón vaya hacia afuera.

Esto no significa que no haya un horizonte de eventos en el sentido de una frontera a una región del espacio desde la cual las señales y la información no pueden escapar al infinito. Simplemente se ve diferente cuando se ve en la perspectiva de coordenadas de Schwarzschild. A medida que continúa el colapso de una estrella moribunda, la materia que cae del interior de la estrella está sujeta a valores de dr / dt que disminuyen continuamente, de modo que eventualmente las señales radialmente salientes de una partícula continuarán saliendo, pero se ralentizarán y nunca llegarán a la estrella. Radio de Schwarzschild, y no logrará escapar al infinito. Fuera del radio de Schwarzschild, dr / dt no convergerá hacia cero sino hacia una cantidad distinta de cero, por lo que si una señal puede alcanzar ese punto, podría escapar. Con dr / dt-symmetry, el mismo efecto se aplica hacia adentro de la misma manera, y como la materia siempre es más lenta que la luz, también tendrá un rango limitado de movimiento hacia adentro dentro del tiempo de coordenadas finito. Esta sería la razón del efecto descrito matemáticamente por Liu y Zhang, que las partículas que caen no alcanzan la singularidad dentro del tiempo de coordenadas finitas.

Continuación de la evaporación del agujero negro: Mientras tanto, es ampliamente aceptado que los agujeros negros eventualmente se evaporarán dentro de escalas de tiempo extremadamente largas, pero aún finitas. Esto se ha combinado generalmente con una descripción de colapso en el sistema de coordenadas comovivas, ya que es prácticamente el único sistema de coordenadas que se utiliza cuando se trata de agujeros negros. Sin embargo, el sistema de coordenadas comovivo es excelente para responder preguntas sobre lo que el observador experimenta y mide, pero sigue siendo su perspectiva interna. Creo que es esta decisión de combinar la perspectiva interna del colapso con la observación externa de escapar de la radiación de Hawking lo que causa paradojas más adelante.

Mientras tanto, la perspectiva del sistema de coordenadas de Schwarzschild permite calcular el movimiento de partículas, incluidos los fotones. Un fotón de radiación de Hawking tendría que ser emitido en algún punto del tiempo de coordenadas y aparecer en el sistema de coordenadas de Schwarzschild, y el agujero negro perdería masa en ese punto. Creo que la hipótesis más sensata es que, dado que la radiación de Hawking se escapa al exterior, esta pérdida de masa también se produciría en la superficie.

En este punto del tiempo coordinado, el colapso aún está en curso, y este colapso continuará como antes en el interior, donde la masa aún no se ha perdido (por lo que tanto la materia que cae como la radiación e información salientes se moverían infinitesimalmente lento). Sin embargo, en la superficie las cosas cambian, ya que la pérdida de masa significa que el radio de Schwarzschild también disminuye. Extremadamente lento, por supuesto, pero aún más rápido que el movimiento de partículas en el interior. Entonces, el radio de Schwarzschild que se mueve hacia adentro alcanzaría la materia que cae y la radiación saliente (la radiación saliente es posible debido a la simetría dr / dt, pero antes no podía escapar al infinito). En ese punto, la "velocidad coordinada" de la radiación saliente ya no permanecería infinitesimalmente lenta y podría escapar. Esto resolvería la paradoja de la pérdida de información, porque habría una forma por la que la información podría escapar. Sin embargo, sería muy poco probable que se escape mucha energía debido a esto, debido al corrimiento al rojo extremo y porque una desviación muy pequeña de una trayectoria radialmente saliente pondría un fotón en una trayectoria que conduciría de regreso al agujero negro debido a la curvatura extrema.

La simetría dr / dt combinada con la posibilidad de escapar también eliminaría la paradoja del cortafuegos, ya que los campos cuánticos dentro y fuera del agujero negro no serían completamente destrozados por el colapso, simplemente se estiraron extremadamente hasta el punto en que la información solo podría moverse durante una distancia limitada de Schwarzschild dentro del tiempo finito de Schwarzschild. Durante la pérdida de masa en la evaporación, este estiramiento eventualmente disminuye, lo que permite que todos los campos cuánticos vuelvan a ser accesibles entre sí cuando el agujero negro se ha evaporado por completo.

En condiciones normales, tal escape sería imposible porque el horizonte de eventos sería ineludible. Pero las matemáticas que garantizan esta ineludibilidad se basan en que el agujero negro no pierda las matemáticas, lo que suele ser un hecho. Una vez que un agujero negro pierde masa, el borde deja de ser un horizonte de eventos ineludible y cambia al comportamiento anterior. Si de alguna manera el agujero negro dejara de perder masa, volvería a convertirse en un horizonte de sucesos ineludible.

Ahora, toda la situación también tiene una perspectiva temporal adecuada. Pero a medida que la evaporación cambió los efectos del colapso debido a su interacción, la perspectiva temporal adecuada también cambia de lo que habría sido en un escenario de colapso puro donde el agujero negro no perdería masa.

Para el astronauta que cae con frecuencia, estos procesos probablemente serían mortales, si no hubiera sido asesinado por las fuerzas de las mareas u otros fenómenos normales de colapso. Comenzaría a caer como lo hace habitualmente, pasaría dentro del horizonte de eventos después de un tiempo de coordenadas finito, pero poco después (en el tiempo adecuado) alcanzaría el punto en el que solo se movería infinitesimalmente lentamente en el tiempo de Schwarzschild, por lo que el siguiente tiempo adecuado pasaría en un instante, después de lo cual habría alcanzado el punto donde el astronauta sería alcanzado por el radio de Schwarzschild que se mueve hacia adentro del agujero negro en evaporación. En este punto, las partículas más alejadas comenzarían a moverse más rápido hacia adentro debido a que están justo fuera del radio de Schwarzschild, mientras que las que están más adentro se moverán tan lentamente como antes. Entonces, si el astronauta hubiera escapado de alguna manera de ser espaguetizado por las fuerzas de las mareas, ahora estaría comprimido. Y como parte de la superficie del agujero negro, probablemente también perdería energía (que el agujero negro pierde debido a la radiación de Hawking). Pero si de alguna manera sobrevive, notaría que el agujero negro estaría perdiendo masa en comparación con lo que esperaría medir en un colapso "normal" sin evaporación.

La pregunta sigue siendo cómo terminaría eventualmente la evaporación del agujero negro. Mi conjetura personal es que las condiciones extremas que experimenta la materia en este escenario alterado eventualmente alcanzarían el punto en el que podrían ocurrir reacciones similares a la desintegración de protones, permitiendo que la aniquilación de materia-antimateria y energía ocurra después, por lo que no quedaría ningún remanente después de la termina la evaporación, solo fotones y neutrinos.

Espero haber cubierto todos los puntos que quería cubrir.


  • R & lt 3 R S, no hay órbitas estables, toda la materia es absorbida.
  • ¡En R = 1.5 R S, los fotones orbitarían en un círculo!

Jill está orbitando el agujero negro en una nave estelar a una distancia segura en una órbita circular estable. Ella observa a Jack caer al monitorear los destellos entrantes de su baliza láser.

  • Ve que el barco se aleja más.
  • Destella su láser azul a Jill una vez por segundo por su reloj.
  • Cada destello láser tarda más en llegar que el anterior
  • Cada destello láser se convierte en mas rojo y más tenue que el anterior.
  • Su láser azul destella cada segundo por su reloj
  • El mundo exterior se ve extrañamente distorsionado (las posiciones de las estrellas han cambiado desde que comenzó).
  • El láser de Jack parpadea una vez cada hora.
  • Los destellos láser ahora se cambian a longitudes de onda de radio, y
  • los destellos se vuelven más tenues con cada destello.
  • Un último destello del láser de Jack después de un largo retraso (¿meses?)
  • El último destello es muy tenue y con longitudes de onda de radio muy largas.
  • Ella nunca ve otro destello de Jack.
  • El universo parece desvanecerse cuando cruza el horizonte de eventos.
  • Es destrozado por fuertes mareas cerca de la singularidad y aplastado a una densidad infinita.
  • El tiempo parece detenerse en el horizonte de eventos visto por un observador distante.
  • El tiempo fluye como siempre lo hace cuando lo ve un astronauta en caída.
  • La luz que emerge de cerca del agujero negro es Desplazamiento al rojo gravitacional a longitudes de onda más largas (rojas).

Realice un viaje virtual a un agujero negro o una estrella de neutrones. Imágenes y películas del relativista Robert Nemiroff en la Universidad Técnica de Michigan.


Radiación de Hawking - Evaporación del agujero negro

Cuando las partículas escapan, el agujero negro pierde una pequeña cantidad de su energía y por lo tanto de su masa (la masa y la energía están relacionadas por la ecuación de Einstein E = mc²).

La potencia emitida por un agujero negro en forma de radiación de Hawking puede estimarse fácilmente para el caso más simple de un agujero negro de masa Schwarzschild sin rotación ni carga. Combinando las fórmulas para el radio de Schwarzschild del agujero negro, la ley de Stefan-Boltzmann de la radiación del cuerpo negro, la fórmula anterior para la temperatura de la radiación y la fórmula para el área de superficie de una esfera (el horizonte de eventos del agujero negro) , derivación de la ecuación:

Gravedad de la superficie del agujero negro en el horizonte:

La radiación de Hawking tiene un espectro de cuerpo negro (Planck) con una temperatura T dada por:

Temperatura de radiación de Hawking:

Área de superficie de la esfera de Schwarzschild del radio de Schwarzschild:

Ley de potencia de Stefan-Boltzmann:

Un agujero negro es un cuerpo negro perfecto:

Stefan-Boltzmann-Schwarzschild-Hawking derivación de la ley de potencia de radiación del agujero negro:

Ley de potencia de Stefan-Boltzmann-Schwarzschild-Hawking:

Donde está el flujo de energía, es la constante de Planck reducida, es la velocidad de la luz y es la constante gravitacional. Cabe mencionar que la fórmula anterior aún no se ha derivado en el marco de la gravedad semiclásica.

El poder en la radiación de Hawking de un agujero negro de masa solar resulta ser minúsculo de 9 × 10−29 vatios. De hecho, es una aproximación muy buena llamar "negro" a tal objeto.

Bajo el supuesto de un universo vacío, de modo que ninguna materia o radiación de fondo de microondas cósmica caiga en el agujero negro, es posible calcular cuánto tiempo tardaría el agujero negro en disiparse:

Dado que el poder de la radiación de Hawking es la tasa de pérdida de energía por evaporación del agujero negro:

Dado que la energía total E del agujero negro está relacionada con su masa M mediante la fórmula masa-energía de Einstein:

Entonces podemos equiparar esto a nuestra expresión anterior para el poder:

Esta ecuación diferencial es separable y podemos escribir:

La masa del agujero negro es ahora una función. METRO(t) de tiempo t. Integrando sobre M desde (la masa inicial del agujero negro) hasta cero (evaporación completa), y sobre t desde cero hasta:

El tiempo de evaporación de un agujero negro es proporcional al cubo de su masa:

El tiempo que tarda el agujero negro en disiparse es:

¿Dónde está la masa del agujero negro?

El límite cuántico clásico inferior para la masa de esta ecuación es equivalente a la masa de Planck,.

Tiempo de evaporación de la radiación de Hawking del agujero negro cuántico de masa de Planck:

Para un agujero negro de una masa solar (= 1.98892 × 1030 kg), obtenemos un tiempo de evaporación de 2.098 × 1067 años, mucho más largo que la edad actual del universo de 13.73 ± 0.12 x 109 años.

Pero para un agujero negro de 1011 kg, el tiempo de evaporación es de 2667 millones de años. Es por eso que algunos astrónomos están buscando signos de explosión de agujeros negros primordiales.

Sin embargo, dado que el universo contiene la radiación cósmica de fondo de microondas, para que el agujero negro se disipe, debe tener una temperatura mayor que la de la radiación actual del cuerpo negro del universo de 2,7 K = 2,3 × 10−4. eV. Esto implica que debe ser menos del 0,8% de la masa de la Tierra.

Temperatura del universo de radiación de fondo de microondas cósmico:

Hawking masa total de agujeros negros:

Donde, es la masa total de la Tierra.

Entonces, por ejemplo, un agujero negro de 1 segundo de vida tiene una masa de 2.28 × 105 kg, equivalente a una energía de 2.05 × 1022 J que podría ser liberada por 5 × 106 megatones de TNT. La potencia inicial es de 6,84 × 1021 W.

La evaporación del agujero negro tiene varias consecuencias importantes:

  • La evaporación de los agujeros negros produce una visión más consistente de la termodinámica de los agujeros negros, al mostrar cómo los agujeros negros interactúan térmicamente con el resto del universo.
  • A diferencia de la mayoría de los objetos, la temperatura de un agujero negro aumenta a medida que irradia masa. La tasa de aumento de temperatura es exponencial, siendo el punto final más probable la disolución del agujero negro en una violenta explosión de rayos gamma. Sin embargo, una descripción completa de esta disolución requiere un modelo de gravedad cuántica, ya que ocurre cuando el agujero negro se acerca a la masa de Planck y al radio de Planck.
  • Los modelos más simples de evaporación de un agujero negro conducen a la paradoja de la información del agujero negro. El contenido de información de un agujero negro parece perderse cuando se disipa, ya que bajo estos modelos la radiación de Hawking es aleatoria (no tiene relación con la información original). Se han propuesto varias soluciones a este problema, incluidas sugerencias de que la radiación de Hawking se perturba para contener la información que falta, que la evaporación de Hawking deja algún tipo de partícula remanente que contiene la información que falta y que se permite que la información se pierda en estas condiciones. .

Leer más sobre este tema: Radiación de Hawking

Citas famosas que contienen las palabras negro y / o agujero:

& ldquo En él prueba que todas las cosas son verdaderas y afirma cómo las verdades de todas las contradicciones pueden reconciliarse físicamente, como por ejemplo que el blanco es negro y negro Es blanco que uno puede ser y no ser al mismo tiempo que puede haber cerros sin valles que la nada es algo y que todo, lo que es, no es. Pero tenga en cuenta que demuestra todas estas paradojas inauditas sin ningún razonamiento falaz o sofístico. & rdquo
& mdashSavinien Cyrano De Bergerac (1619 & # 1501655)

& ldquo Pero la superficie de la Tierra estaba destinada al hombre. No estaba destinado a vivir en un agujero en el suelo. & rdquo
& mdash Edward L. Bernds (n. 1911)


Proceso de emisión

Un agujero negro emite radiación térmica a una temperatura ,

en unidades naturales con GRAMO, C, y k igual a 1, y donde & kappa es la gravedad superficial del horizonte.

En particular, la radiación de un agujero negro de Schwarzschild es radiación de cuerpo negro con temperatura:

dónde es la constante de Planck reducida, C es la velocidad de la luz, k es la constante de Boltzmann, GRAMO es la constante gravitacional, y METRO es la masa del agujero negro.


Evaporación del agujero negro

1. Soy consciente de que la evaporación del agujero negro se debe a la aparición de pares de partículas / antipartículas virtuales (si ese es el término para ello) y que uno de los pares pase más allá del horizonte de eventos. De alguna manera, esta partícula "gana energía negativa" cuando cae en el agujero negro y, como resultado, contribuye con una energía neta negativa al agujero negro, disminuyendo la energía del agujero y, por lo tanto, su masa y tamaño. O eso es lo que me han hecho creer.

No entiendo cómo la partícula gana energía negativa. Además, ¿por qué otras partículas que caen en los agujeros negros no aportan una energía negativa neta de la misma manera? Sospecho que las respuestas están relacionadas.

2. Los agujeros negros más pequeños se evaporan más rápido. Esto me parece contrario a la intuición, porque la evaporación se basa en pares de partículas virtuales que comienzan a existir muy cerca del horizonte de eventos. Si el agujero negro es más grande, su horizonte de eventos tiene un área más grande y, por lo tanto, se crean más pares de partículas virtuales de manera adecuada para ayudar a la evaporación de los agujeros negros. Por esa razón, parece que los agujeros negros más grandes deberían evaporarse más rápido. ¿Dónde está la falla en mi lógica?

# 2 gazerjim

En lugar de ser ignorante, referiré al lector a

# 3 jupiterzkool

En la Pregunta # 1, la convención para la energía potencial gravitacional es asignar una partícula a una distancia infinita para que tenga energía cero. Cuando una partícula cae hacia la fuente gravitacional, la energía aumenta en sentido negativo (es decir, disminuye). Otra forma de pensarlo es que se necesita energía para alejar la partícula de la fuente gravitacional.

# 4 danés B

Sí jupterzkool, pero eso es por convención. En otras palabras, es arbitrario y solo representa una forma de pensarlo y no necesariamente la forma en que es.

Si algo va a disminuir la energía / masa total de un agujero negro, su energía negativa debe ser mayor que la energía positiva de su masa. Esta energía negativa no puede existir únicamente debido a la asignación arbitraria hecha por científicos humanos.

Quizás esta sea una mejor forma de pensarlo: según Newton, cuando una bola cae hacia la Tierra pierde energía potencial. Pero la Tierra también cae hacia la bola en una cantidad infinitesimal y, por lo tanto, pierde una cantidad infinitesimal de energía potencial. Pero eso todavía no parece cuadrar, porque la evaporación requiere la absorción de la mitad de un par de partículas virtuales, mientras que la pérdida anterior de energía potencial ocurre con cualquier objeto atraído hacia un agujero negro.

# 5 jupiterzkool

No importa dónde se ponga el nivel de energía cero. El caso es que un estado tiene más o menos energía que otro. The current convention is one of mathematical convenience.

I think the entire point of black hole evaporation is that a portion of the black hole's energy has been lost, i.e. one particle less (because it has escaped).

#6 Dane B

It does not matter where one puts the zero energy level. The point is that one state have more or less energy than another.

But less energy isn't the same as negative energy.

You can (hypothetically) continue to reduce the energy of a mass until it is at absolute zero. You could even "place" this mass into an imaginary universe with no other objects and no force fields. This object now has zero thermal, kinetic, and potential energy. But it has no negative energy, and in fact it's mass represents positive energy. I don't see how you could do anything to this mass to give it negative energy, much less enough negative energy to negate the positive energy of its mass.

I think the entire point of black hole evaporation is that a portion of the black hole's energy has been lost, i.e. one particle less (because it has escaped).

But the "escaped" particle was never within the black hole's event horizon to begin with, so I don't understand how it carries away energy from the black hole when it has always been completely cut off from the other size of the event horizon.

I must be missing something fundamental, because it sounds like magic to me.

#7 gazerjim

You can (hypothetically) continue to reduce the energy of a mass until it is at absolute zero

This is all strange magic to me.

It's my understanding that a state of absolute zero energy cannot exist even in the most perfect of vacuums. Laws of physics allow energy and mass to pop into and out of existence. Perhaps (I'm waxing again ) this is another way of saying there is no zero point from which to start.

#8 jupiterzkool

It does not matter where one puts the zero energy level. The point is that one state have more or less energy than another.

But less energy isn't the same as negative energy.

You can (hypothetically) continue to reduce the energy of a mass until it is at absolute zero. You could even "place" this mass into an imaginary universe with no other objects and no force fields. This object now has zero thermal, kinetic, and potential energy. But it has no negative energy, and in fact it's mass represents positive energy. I don't see how you could do anything to this mass to give it negative energy, much less enough negative energy to negate the positive energy of its mass.

I think the entire point of black hole evaporation is that a portion of the black hole's energy has been lost, i.e. one particle less (because it has escaped).

But the "escaped" particle was never within the black hole's event horizon to begin with, so I don't understand how it carries away energy from the black hole when it has always been completely cut off from the other size of the event horizon.

I must be missing something fundamental, because it sounds like magic to me.


You're seem to be missing the point about "negative" energy. The energy of the particle falling in is mathematically negative because the convention is to place zero at infinity. If you choose to place zero at the center of the black hole, then all of the potential energy is positive.

The virtual particles are still within the gravitational pull of the black hole. Eventually, one particle will cross he the event horizon while the other flies off in the opposite direction with enough kinetic energy to overcome the influence of the black hole.

#9 Dane B

Sorry Scott, I appreciate your effort to help explain this me. I hope I'm not trying your patience, but it just doesn't add up for me.

"mathematically negative" and "by convention" has nothing to do with the physical reality, except that it is a human contrived method of representing physical reality. No matter where we choose our zero point to be, regardless of the conventions and the resulting mathematical signs, an object falling into a black hole will carry the same energy as it would if we had chosen any other zero point. I'm not arguing the usefulness or validity of the convention - but the convention doesn't explain how the measurable physcal quantities of the object change in a way that gives it, in effect, a net negative mass.

gazerjim - you're right, I overlooked the fact that the uncertainty principle forbids true absolute zero. But I believe the thought experiment still works - the mass carries as little energy as possible but it's mass is still positive and thus if it were hurled into a black hole should contribute a net positive mass.

#10 Dane B

Just for clarification - I understand that as an object becomes farther away from a gravitational source it gains positive energy, and conversely if it moves closer to a gravitational source it loses positive energy or "gains negative energy". I just don't see how an object can lose so much positive energy simply due to motion within a gravitational field that its net mass/energy is negative.

By the law of conservation of energy, is something loses energy something else must gain energy. So where is this energy going and how does it get there? One answer is the other particle in the virtual particle pair is the one that gains energy and thus the net energy within the event horizon decreases while the net energy outside increases. But how does the energy balance inside the black hole affect the energy balance outside the black hole? I didn't think any information (such as information about a particle's change in energy) could be retrieved once on the other side of the event horizon.

#11 jupiterzkool

Mathematically, we can assign any value to a particular energy state (quantum mechanics places some additional constraints). It is only the differences in two energy states that count. It is the difference that is the physically meaningful quantity, not the absolute value (whether positive or negative).

Modern physical theories are just now reaching the point where we can speculate about the physics inside a black hole and even before the big bang. However, we are a long way from validating any of the predictions.

#12 Qkslvr

Dane, This is how I think of it, Not 100% sure it's correct, but I think it is.

At the quantum soup level of space where virtual particles boil into existence, Some are the equivalent Positron and Electron, which when they collide they become energy again.

If some of those fall into the event horizon, and some are kicked out into space, Any Negative matter (like positrons) would evaporate real matter trapped in the blackhole converting mass into energy.

This BTW is quite similar to how solar cells collect electricity from light in a silicon diode.

#13 llanitedave

The concept seems simple, if subtle -- and unless I'm wrong. The virtual pairs are created from the vacuum energy of space surrounding the black hole. Under normal circumstances, the pair would either recombine, releasing that same amount of energy back into space, or they would separate from each other permanently. The odds of either event happening are fixed and constant. If the space were "empty", then the number of escaped virtual particles of each sign would be equal, and the overall energy content of space would be preserved. Those particles would be available for collision and annihilation with any other complementary particle that had escaped from its own pair-creation. So the particles that are being created and the particles that are annihilating each other, are not necessarily the same, as I understand it. However, the rate is constant and balanced, so that really makes no difference under normal conditions. Whenever two complimentary particles collide, the energy released is still equal to the energy that went into their creation.

The event horizon of a black hole eliminates that balance. Virtual pairs are created, but now, if one escapes, it can be removed from space. It's no longer available to give back the energy required for its creation. The net charge of space remains the same, because the escaped particle can be either positive or negative, and eventually it should find a partner to annihilate with. But half the energy of the particle-pair creation has been lost. Energy has to be conserved, however, so the only way to balance the books is to take that energy from the black hole that absorbed the particle. And the only source of energy the black hole has is mass. (I'm not sure how rotational energy fits into this. Does the black hole give up rotational energy before giving up mass, or are they both dissipated together?) By "paying back" the energy contained in the sucked-in particle, the black hole loses mass back into space: it decreases the local warpage of space-time.

The reason the evaporation accelerates as it progresses had me stumped for a long time, too. Now, I'm guessing that it's a matter of simple geometry: The mass of a black hole is analogous to its volume, and the surface area of the event horizon decreases more slowly than does the volume. Since the rate of particle-pair creation (and loss) over a given area of event horizon should be constant, the proportion of energy lost per volume is greater for a small black hole than a large one. (Part of me thinks that's probably an inadequate explanation, but it's a bit closer than the understanding I had before).

Hope this helps, and doesn't create even more confusion.

#14 Dane B

It is the difference that is the physically meaningful quantity, not the absolute value (whether positive or negative).

So you're saying "delta"E="delta"m times c^2

Any negative change in energy results in a negative change in mass. If the energy changes by a great enough amount, "delta"m will exceed m and effective mass will be negative. That sounds reasonable, but doesn't explain why other things that fall into a black hole don't contribute a net negative mass. Why is it only half of a virtual particle pair that has this ability?

The proper virtual particles are those created very close to the event horizon. But a particle that has been travelling across the entire universe toward the black hole should have an even greater "delta"E and therefore more of a negative mass effect.

Any Negative matter (like positrons) would evaporate real matter trapped in the blackhole converting mass into energy.

Anti-matter has positive mass. And if it annihilates other matter inside the black hole turning it into energy, that energy is still trapped in the black hole and the overall energy/mass of the blackhole remains unchanged.

The net charge of space remains the same, because the escaped particle can be either positive or negative, and eventually it should find a partner to annihilate with.

That doesn't add up. If the universe contains +2 and -2 charge the overall is neutral. But if -1 charge gets sucked into a black hole and then its anti-particle +1 charge annihilates with the remaining -1 charge, the universe has gone from nuetral to +1 charge.

But half the energy of the particle-pair creation has been lost. Energy has to be conserved, however, so the only way to balance the books is to take that energy from the black hole that absorbed the particle. And the only source of energy the black hole has is mass.

Yes, but how does the energy of a black holes mass manifest itself outside the event horizon? That's the part that sounds like magic. Hawking radiation wouldn't be taken seriously unless a reasonable mechanism for this change in energy balance had been proposed.

I feel like a jerk asking you guys for help and then arguing with you about it, but the more I explain my reasoning the more likely the fault in it will be exposed.

EDIT: Didn't realize "another word for donkey" was going to get bleeped.

#15 llanitedave

The net charge of space remains the same, because the escaped particle can be either positive or negative, and eventually it should find a partner to annihilate with.

The thing to remember is that particle/anti-particle pairs are being created all the time, and at the event horizon, a +1 is just as likely to escape as is a -1. Therefore, there should be equal numbers of "orphaned" particles of each sign traveling about, which keeps the overall charge neutral.

But half the energy of the particle-pair creation has been lost. Energy has to be conserved, however, so the only way to balance the books is to take that energy from the black hole that absorbed the particle. And the only source of energy the black hole has is mass.

I'm guessing here, but I would say the energy is manifested in the curvature of local spacetime. As the energy decreases, so does the amount of space-time curvature. So, as the black hole loses energy, the local spacetime "relaxes".

I feel like a jerk asking you guys for help and then arguing with you about it, but the more I explain my reasoning the more likely the fault in it will be exposed.

Don't apologize. It's a stimulating topic, and there's no better way to get to the bottom of it than to critically and skeptically ask questions. How else will you design your experiment?

I've learned far more from arguing while being wrong than I ever learned from being right!

#16 llanitedave

The proper virtual particles are those created very close to the event horizon. But a particle that has been travelling across the entire universe toward the black hole should have an even greater "delta"E and therefore more of a negative mass effect.

OK, try forgetting about "negative energy" for a moment. The terminology is just as confusing for me.

Look at it this way: An object falling into a black hole adds its own mass to that of the black hole.

Energy must be expended to create matter. The creation of a particle/antiparticle pair at the event horizon requires a certain amount of virtual energy. If the two particles re-annihilate immediately, the energy and particles are both considered "virtual". However, if for any reason the two particles escape, then, "real" energy has been lost and "real" matter gained. The energy has to come from somewhere. At the event horizon, it comes from the black hole. If one particle escapes from the event horizon and the other doesn't, the black hole expended the energy to make two particles, but only got one of them back. The escaping particle is the equivalent of mass generated by the black hole -- it's taking that mass away. The particle that falls back in is no longer available to interact, so it can't be said to be anything gained.

Scenario 1
1. Black hole energy creates 2 particles.
2. Particles immediately recombine, give back energy of creation.

Scenario 2
1. Black hole energy creates 2 particles.
2. Particle A falls back into event horizon, returning 1/2 of creation energy as mass.
3. Particle B flies away from event horizon, "stealing" 1/2 of creation energy as mass.

Net effect on black hole, has lost the energy of 1/2 of a particle/antiparticle creation event.

Scenario 3.
I really don't have a clue what I'm talking about. I'm a geologist, not an astrophysicist!

#17 Pess

Scenario 1
1. Black hole energy creates 2 particles.
2. Particles immediately recombine, give back energy of creation.

Hunh? Unless I missed something somewhere, virtual particle pairs have nothing to do with Black holes or EH's.

Indeed, the fabric of the Universe is permeated with virtual pairs popping in and out of existence.

It seems everyone is bending over backwards to 'explain' how this 'energy', negative or otherwise, is getting out of the Black Hole.

I further think there is some confusion as to the difference between 'energy' and 'mass'.

Black holes can and do give off copious amounts of energy in a variety of forms. For example, they probably radiate gravitational waves. There is also recent research that suggests that Black Holes may violate the 'Black Holes have no Hair' theorem and may indeed radiate like any 'ol standard black body radiation.

In any event the Pinocchio particle becomes a real boy at the expense of energy drained from the black hole. This energy may be a straightforward siphon of gravitational energy or it could be something as esoteric as 'leakage' through a folded up dimension (where most of the gravitational force is thought to hide anyways.)

#18 Dane B

The thing to remember is that particle/anti-particle pairs are being created all the time, and at the event horizon, a +1 is just as likely to escape as is a -1. Therefore, there should be equal numbers of "orphaned" particles of each sign traveling about, which keeps the overall charge neutral.

That doesn't sound kosher. If I have a chemical reaction on one side a beaker that violates the law of convservation of charge by creating a net +1 charge, and another violating reaction on the other side of the beaker that creates a -1 charge, then the overall charge in the universe remains the same. but the law of conservation of charge was broken twice. Two wrongs don't make a right.

Unless one reaction is linked to the other in a way that forbids us to "decouple" them and look at a single reaction as an independent occurence, then the conservation of charge is broken within the scope of that independent occurence. The only way I see to reconcile this is if the reactions are linked in a way that makes it inappropriate to limit the scope to a single reaction. As far as I know, the creation of charge via virtual particles near black holes are not coordinated in this manner.

EDIT: This can't be the right way to think about it, that if half of a charged virtual particle pair gets pulled into a black hole the net charge of the universe has changed and somehow needs to be balanced. If a charge falling into a black hole can be considered removed from the universe, than NO charged particle, virtual or not, could fall into a black hole without violating conservation of charge. Even if it is cut off from the rest of the universe, that charge must still be considered to exist within the universe. Not even black holes can violate the law of conservation of charge.

Pess - you dismissed a lot while explaining little. If we're really going down the wrong line of thinking here then please give a more detailed reply.

I'm talking about black hole evaporation via Hawking radiation which relies on virtual particles - I'm surprised you didn't recognize the connection. I suppose I should have been more explicit about the evaporation being via Hawking radiation, but I didn't realize there were other proposed mechanisms that I needed to distinguish from.

Energy/mass within a black hole decreases while simultaneously the energy/mass outside of the black hole increases. I'm wondering how these two processes coordinate in a way that prevents violating conservation of energy when they are apparently cut off by the event horizon.

I'm sure there are many other theories and advances in black hole theory we're not taking into account - but because we're talking about Hawking radiation that's beside the point. Hawking radiation was accepted as a plausible mechanism without the aid of these new revelations, and attempting to tie them into an explanation of Hawking radiation before I even understand the fundamentals is only going to lead to more confusion.

I'm curious what you meant about confusion with the difference between energy and mass. It seems to me that in this situation they should be treated as the same thing because this process involves the disappearance of mass being balanced by the appearance of energy. Therefore the difference between mass and energy isn't important, because we aren't considering them as seperate concepts in the context of conservation of energy in the overall process.


The Curve Becomes the Key

In 1992, Don Page and his family spent their Christmas vacation house-sitting in Pasadena, enjoying the swimming pool and watching the Rose Parade. Page, a physicist at the University of Alberta in Canada, also used the break to think about how paradoxical black holes really are. His first studies of black holes, when he was a graduate student in the ’70s, were key to his adviser Stephen Hawking’s realization that black holes emit radiation — the result of random quantum processes at the edge of the hole. Put simply, a black hole rots from the outside in.

The particles it sheds appear to carry no information about the interior contents. If a 100-kilogram astronaut falls in, the hole grows in mass by 100 kilograms. Yet when the hole emits the equivalent of 100 kilograms in radiation, that radiation is completely unstructured. Nothing about the radiation reveals whether it came from an astronaut or a lump of lead.

That’s a problem because, at some point, the black hole emits its last ounce and ceases to be. All that’s left is a big amorphous cloud of particles zipping here and there at random. It would be impossible to recover whatever fell in. That makes black hole formation and evaporation an irreversible process, which appears to defy the laws of quantum mechanics.

Hawking and most other theorists at the time accepted that conclusion — if irreversibility flouted the laws of physics as they were then understood, so much the worse for those laws. But Page was perturbed, because irreversibility would violate the fundamental symmetry of time. In 1980 he broke with his former adviser and argued that black holes must release or at least preserve information. That caused a schism among physicists. “Most general relativists I talked to agreed with Hawking,” said Page. “But particle physicists tended to agree with me.”

On his Pasadena vacation, Page realized that both groups had missed an important point. The puzzle wasn’t just what happens at the end of the black hole’s life, but also what leads up to it.

He considered an aspect of the process that had been relatively neglected: quantum entanglement. The emitted radiation maintains a quantum mechanical link to its place of origin. If you measure either the radiation or the black hole on its own, it looks random, but if you consider them jointly, they exhibit a pattern. It’s like encrypting your data with a password. The data without the password is gibberish. The password, if you have chosen a good one, is meaningless too. But together they unlock the information. Maybe, thought Page, information can come out of the black hole in a similarly encrypted form.

Page calculated what that would mean for the total amount of entanglement between the black hole and the radiation, a quantity known as the entanglement entropy. At the start of the whole process, the entanglement entropy is zero, since the black hole has not yet emitted any radiation to be entangled with. At the end of the process, if information is preserved, the entanglement entropy should be zero again, since there is no longer a black hole. “I got curious how the radiation entropy would change in between,” Page said.

Initially, as radiation trickles out, the entanglement entropy grows. Page reasoned that this trend has to reverse. The entropy has to stop rising and start dropping if it is to hit zero by the endpoint. Over time, the entanglement entropy should follow a curve shaped like an inverted V.

Page calculated that this reversal would have to occur roughly halfway through the process, at a moment now known as the Page time. This is much earlier than physicists assumed. The black hole is still enormous at that point — certainly nowhere near the subatomic size at which any putative exotic effects would show up. The known laws of physics should still apply. And there is nothing in those laws to bend the curve down.

With that, the problem got much more acute. Physicists had always figured that a quantum theory of gravity came into play only in situations so extreme that they sound silly, such as a star collapsing to the radius of a proton. Now Page was telling them that quantum gravity mattered under conditions that, in some cases, are comparable to those in your kitchen.

Page’s analysis justified calling the black hole information problem a paradox as opposed to merely a puzzle. It exposed a conflict within the semiclassical approximation. “The Page-time paradox seems to point to a breakdown of low-energy physics in a place where it has no business breaking down, because the energies are still low,” said David Wallace, a philosopher of physics at the University of Pittsburgh.

On the bright side, Page’s clarification of the problem paved the way to a solution. He established that, if entanglement entropy follows the Page curve, then information gets out of the black hole. In doing so, he transformed a debate into a calculation. “Physicists are not always so good at words,” said Andrew Strominger of Harvard University. “We do best with sharp equations.”

Now physicists just had to calculate the entanglement entropy. If they could pull it off, they’d get a straight answer. Does the entanglement entropy follow an inverted V or not? If it does, the black hole preserves information, which means particle physicists were right. If it doesn’t, the black hole destroys or bottles up information, and general relativists can help themselves to the first doughnut at faculty meetings.

Yet even though Page spelled out what physicists had to do, it took theorists nearly three decades to figure out how.


How Do Black Holes Evaporate?

The actor Stephen Hawking is best known for his cameo appearances in Futurama and Star Trek, you might surprised to learn that he’s also a theoretical astrophysicist. Is there anything that guy can’t do?

One of the most fascinating theories he came up with is that black holes, the Universe’s swiffer, can actually evaporate over vast periods of time.

Quantum theory suggests there are virtual particles popping in and out of existence all the time. When this happens, a particle and its antiparticle appear, and then they recombine and disappear again.

When this takes place near an event horizon, strange things can happen. Instead of the two particles existing for a moment and then annihilating each other, one particle can fall into the black hole, and the other particle can fly off into space. Over vast periods of time, the theory says that this trickle of escaping particles causes the black hole to evaporate.

Wait, if these virtual particles are falling into the black hole, shouldn’t that make it grow more massive? How does that cause it to evaporate? If I add pebbles to a rock pile, doesn’t my rock pile just get bigger?

It comes down to perspective. From an outside observer watching the black hole’s event horizon, it appears as if there’s a glow of radiation coming from the black hole. If that was all that was happening, it would violate the law of thermodynamics, as energy can neither be created nor destroyed. Since the black hole is now emitting energy, it needs to have given up a little bit of its mass to provide it.

Let’s try another way to think about this. A black hole has a temperature. The more massive it is, the lower its temperature, although it’s still not zero.

From now and until far off into the future, the temperature of the largest black holes will be colder than the background temperature of the Universe itself. Light from the cosmic microwave background radiation will fall in, increasing its mass.

Viewed in visible light, Markarian 739 resembles a smiling face. Inside are two supermassive black holes, separated by about 11,000 light-years. The galaxy is 425 million light-years away from Earth. Credit: Sloan Digital Sky Survey

Now, fast forward to when the background temperature of the Universe drops below even the coolest black holes. Then they’ll slowly radiate heat away, which must come from the black hole converting its mass into energy.

The rate that this happens depends on the mass. For stellar mass black holes, it might take 10^67 years to evaporate completely.

For the big daddy supermassive ones at the cores of galaxies, you’re looking at 10^100. That’s a one, followed by 100 zero years. That’s huge number, but just like any gigantic and finite number, it’s still less than infinity. So over an incomprehensible amount of time, even the longest living objects in the Universe – our mighty black holes – will fade away into energy.

One last thing, the Large Hadron Collider might be capable of generating microscopic black holes, which would last for a fraction of a second and disappear in a burst of Hawking radiation. If they find them, then Hawking might want to the acting on hold and focus on physics.

The LHC. Image Credit: CERN

Nothing is eternal, not even black holes. Over the longest time frames we’re pretty sure they’ll evaporate away into nothing. The only way to find out is to sit back and watch, well maybe it’s not the only way.

Does the idea of these celestial nightmares evaporating fill you with existential sadness? Feel free to share your thoughts with others in the comments below.

Thanks for watching! Never miss an episode by clicking subscribe.

Our Patreon community is the reason these shows happen. We’d like to thank Dana Nourie and the rest of the members who support us in making great space and astronomy content. Members get advance access to episodes, extras, contests, and other shenanigans with Jay, myself and the rest of the team. Want to get in on the action? Click here.


Hawking radiation and BH evaporation time

I don't know a lot about this topic so corrections are solicited.

My understanding is that black holes evaporate by Hawking radiation. Hawking radiation, by my reading, occurs when a pair of virtual particles emerges very close to but just outside the event horizon of the black hole. When they emerge (from quantum foam, not from the BH) one of the pair may occur closer to the event horizon, the other further from it. In some cases, this difference is just right to cause one of the virtual particles to enter the event horizon, while the other escapes into our universe.

Normally virtual particles immediately anihiliate each other, but in this case, as they are seperated, they do not immediately anihiliate. In fact, the particle which is free to enter our universe is really no different than any other particle in this regard, and may expect to have the same half-life other particles of its kind enjoy. This would be a cause for concern, since it appears to violate the conservation of mass, since a "new" particle is created and enters our universe.

To explain this apparent violation of conservation of mass, one only has to realize that the particle which enters our universe is matched by an anti-particle which goes into the closed and very small region of the BH. Because this region is closed and very small, particles entering it soon encounter the other particles that are trapped in there. On average, any particle resulting from the stripping of a virtual pair will soon encounter its anti-particle which has been stripped from another pair, and these two will anihiliate. When they do, conservation of mass is restored, since the infall anihiliation accounts for two particles radiated.

Last night while boiling out the deep fryer I was thinking about this, from the point of view of infall. Now it happens that the information ie mass, contained by a BH is proportional to its surface area, not its volume as one might assume. This is because we cannot know what goes on inside a black hole, but we can have an idea anyway of conditions on its surface. The seeming contradiction here is due to the distortion of time near an event horizon.

If we hover outside the event horizon and lob rocks into it, we could watch the rocks as they fall in. But we don't see them enter the event horizon. Instead, they seem to go slower and slower as approach the horizon, and at the same time they grow dimmer and dimmer, and their escaping photons become weaker and weaker, the energy waves longer and longer, until after a while we do not have any quanta from the rocks at all. But during the time that we can watch them, they do not enter the horizon at all, but seem to us to slow down and stop right at the horizon.

So, from our perspective outside the horizon, everything that goes into the event horizon seems to just hang there until we can't see it any more. This is why we can surmize that all the information that goes into a black hole is right there on the surface, and, as far as we are concerned, does not proceed any deeper.

Another way to look at this is to consider that time, viewed from the outside, seems to stop for the infalling object. The infalling object wouldn't see it that way, but from the outside, looking in, that is what we see. In a sense, as far as we are concerned, the infalling object becomes eternal and no longer changes in time as we do. It no longer shows any indication of ageing, moving or reacting.

So that's the puzzle. If, as far as we are concerned, the object as it infalls attains an eternal state, then it cannot, as far as we are concerned, react with its antiparticle on the inside to produce the required mass loss to counter the mass gain resulting from the radiated partner.

Our universe, then, must experience a net gain of mass and energy, upsetting the mass conservation applecart. We now have to look for a sink somewhere else where mass is lost from the universe to restore our precious conservation.

But this is not what concerns me immediately. My immediate concern has to do with the supposed loss of mass of the Black Hole to evaporation, which seems to depend upon the anihiliation of particles enclosed within the horizon. This loss, when calculated, yields an evaporation time for small black holes which is pretty fast, say about 10^-23 seconds. A small black hole doesn't have enough time, at that rate, to interact with much else in the universe. It is not likely, for example, that a small black hole would suck up the earth's atmosphere, or fall to the center of the earth and give another revival to the hollow earth theories. It just can't last long enough to get the matter it needs to stay alive.

However, the analysis above may change that scenario back again to threat status. If my reading is correct, the balanceing act of particle extinction within the black hole does not happen until sometime in the extremely distant future. If that is so, the black hole will not be seen to evaporate, but will continue to have opportunities to encounter some mighty tastey bananas at our expense for a long, long time. The first black hole we create on the planet will indeed have a chance to swallow us all up.

I should very much like to hear an argument that counters this unfortunate scenario.