Astronomía

Atracción gravitacional del Sol sobre un objeto distante

Atracción gravitacional del Sol sobre un objeto distante

Una situación hipotética que me ayudará con un problema de la vida real. Varios objetos estacionarios se colocan a grandes distancias de nuestro Sol, digamos 0,1 año luz, 0,5 ly 1,0 ly. No asumiendo otras influencias; ¿Qué velocidad tendría cada uno cuando llegue al Sol? ¿Cuánto tardaría cada uno en llegar al Sol? Suponiendo que la trayectoria objeto-Sol fuera perpendicular a la eclíptica y que el Sol tuviera su movimiento real, ¿los objetos golpearían al Sol o (aproximadamente) cuánto lo perderían?


La ecuación completa para el tiempo que tarda un objeto en caer es $$ t = frac { arccos Big ( sqrt { frac {x} {r}} Big) + sqrt { frac {x} {r} (1 - frac {x} {r })}} { sqrt {2 mu}} , r ^ {3/2}, $$ dónde $ x $ es el radio del sol, $ r $ es la distancia del objeto, y $ mu = GM = 1.327 times10 ^ {20} $. (en unidades SI, por lo que deberá convertir su distancia a metros y obtener un tiempo en segundos).

Como $ x <<> puedes asumir $ frac {x} {r} = 0 $ entonces la fórmula se simplifica a $$ frac { pi r ^ {3/2}} {2 sqrt {2 mu}} $$

Para un objeto liberado a 0,1, 0,5 o 1 año luz, es decir 3000000 años, treinta millones de años o cien millones de años.

Para la velocidad en el impacto, puede suponer que el cuerpo alcanzará una velocidad de escape muy cercana a la del sol, que es de aproximadamente 620 km / s. Poco importa si el cuerpo se libera de 0.1, 0.5 o 1.0 años luz, porque el cuerpo aumentará la velocidad solo cuando se acerque al sol.

La última parte de su pregunta no está clara. Si el cuerpo está en reposo con respecto al sol y se ignoran los diversos efectos gravitacionales de otras estrellas, caerá hacia el sol. Si, por otro lado, el cuerpo está en reposo en relación con el centro de la galaxia, entonces se está moviendo extremadamente rápido en relación con el sol, mucho más rápido que la velocidad de escape del sol. No caerá cerca del sol, en cambio, el sol lo desviará ligeramente mientras cae hacia el centro de la galaxia.


James K dio una buena respuesta a esto, pero solo quiero agregar que si el Sol no se moviera en relación con el centro de la Vía Láctea, caería hacia el centro junto con su objeto. El sol orbita dentro de la Vía Láctea con una velocidad tangencial de unos 230 km / s.

Es bastante inútil, pero podemos comparar la masa y la distancia y encontrar el punto óptimo donde los tirones gravitacionales son iguales en su objeto al sol y hacia el centro de la Vía Láctea.

La masa del centro de la Vía Láctea, donde, el centro es todo lo que atrae a su objeto hacia él, no solo el gran agujero negro en el centro, los números precisos son imposibles, pero se puede obtener una estimación aproximada de 200 mil millones de masas solares. usó. Eso podría ser bajo, pero lo suficientemente cerca.

El sol está aproximadamente a 26.000 años luz del centro. Usando la regla del cuadrado inverso, la distancia sería la raíz cuadrada de 200 mil millones, o aproximadamente 450,000, y dividir la distancia (26,000 años luz) con ese número y obtendrá aproximadamente 1/17 de 1 año luz. Ese es el punto óptimo donde los dos tirones gravitacionales serían iguales.

Esto demuestra la inutilidad de la fuerza gravitacional a distancias astronómicas. Tomemos la Luna, por ejemplo. Está sometido a un tirón gravitacional mayor del Sol que la Tierra, pero aún orbita la Tierra (o, se podría decir, orbita a ambos), pero una gravedad más fuerte no gobierna la esfera de la colina. Es divertido calcular "cuánto tardaría en llegar a la superficie si lo dejara caer desde… 1 año luz", pero más allá del cálculo divertido ocasional, no hay ningún uso práctico real.

Con 3 cuerpos, la ecuación se vuelve mucho más exótica, especialmente si uno está orbitando al otro y agregas un tercero y quieres saber en qué dirección caería. La verdad es que caería hacia ambos, lentamente, pero si se acercaba lo suficiente al sol podría recibir una patada gravitacional, alejándolo por un tiempo. La energía total siempre se conserva, pero calcular el movimiento de ese objeto más pequeño con el sol y un centro masivo uniforme es más complicado.


Atracción gravitacional del Sol sobre un objeto distante - Astronomía

La gravedad es una fuerza atractiva, una que atrae toda la materia del Universo hacia todos los demás fragmentos de materia del Universo. En la escala de tamaño de lunas, planetas, estrellas y galaxias, es una fuerza extremadamente importante y gobierna gran parte del comportamiento de estos objetos. La gravedad mantiene nuestros pies firmemente en el suelo, mantiene a la Luna en órbita alrededor de la Tierra, mantiene a la Tierra en órbita alrededor del Sol, mantiene al Sol en órbita alrededor del centro de nuestra galaxia Vía Láctea, mantiene a las galaxias Vía Láctea y Andrómeda en órbita alrededor de su centro de masa común, etc., y así sucesivamente. para la materia, ¡la gravedad realmente importa!

Cuando se trata de la fuerza de gravedad entre dos objetos, solo hay dos cosas importantes: la masa y la distancia. La fuerza de la gravedad depende directamente de las masas de los dos objetos e inversamente del cuadrado de la distancia entre ellos. Esto significa que la fuerza de la gravedad aumenta con la masa, pero disminuye al aumentar la distancia entre los objetos.

Nos sentimos atraídos hacia los objetos más masivos y hacia los objetos más cercanos. Aunque el Sol es mucho más masivo que la Tierra, la proximidad de la Tierra asegura que nuestros pies permanezcan plantados en tierra firme en lugar de alejarse hacia el sol. Una nave espacial atracada en la Tierra actúa de la misma manera, pero si la disparamos hacia la Luna, llegará un momento en el que la débil atracción gravitacional de la Luna superará a la de la Tierra más distante, y la nave espacial comenzará a desplazarse hacia la Tierra. superficie lunar.

¿En cuánto aumenta la atracción gravitacional al aumentar la masa (M1 y M2) y en cuánto disminuye al aumentar la distancia (R)? Para una fuerza gravitacional, F,

dónde GRAMO es un factor constante (la constante gravitacional), que no varía.

Dado que el término de distancia es al cuadrado (el exponente es un dos), la fuerza de gravedad cae en un factor de cuatro cuando la distancia se duplica (como dos al cuadrado es cuatro), y en un factor de nueve cuando se triplica (como tres al cuadrado es nueve).

Sin embargo, el exponente en términos de masa es uno. Esto significa que si uno de los objetos se volviera repentinamente diez veces más masivo, la atracción gravitacional entre los dos objetos también aumentaría diez veces.

¿Cuál es la diferencia entre fuerza y ​​aceleración?

Es posible que haya notado que la ecuación de la fuerza gravitacional es simétrica para nuestros dos objetos y ndash, ¿esto significa que la fuerza gravitacional que ejerce sobre la Tierra es tan fuerte como la ejercida sobre usted por la Tierra? ¡Sí!

Esto puede parecer desconcertante al principio, así que tengamos cuidado de distinguir entre fuerza, F, y aceleración, a. Tu aceleración gravitacional es la tasa a la que aumenta su velocidad a medida que se siente atraído hacia otro objeto (qué tan rápido se siente atraído por él). Tu gravitacional la fuerza es el producto de tu aceleración y tu masa, metro.

Consideremos la fuerza gravitacional entre usted y la Tierra. Como arriba, tu masa es metro y tu aceleración es a. La masa y la aceleración de la Tierra son METRO y A, y la distancia entre usted y la Tierra es R. (Tu puedes pensar en R como el radio de la Tierra.)

Está claro que la fuerza que ejerces sobre la Tierra es tan grande como la fuerza que la Tierra ejerce sobre ti. Sin embargo, ¿cómo se compara tu aceleración hacia el centro de la Tierra con la aceleración de la Tierra hacia ti?

Porque tu masa es mucho menor que la de la Tierra (metro > A)! Esta es la razón por la que si lanzas una pelota al aire, es arrastrada hacia la Tierra en lugar de atraer a toda la Tierra hacia ella.

En cierto sentido, el fuerza le dice con qué fuerza lo están tirando, y el aceleración le dice cuánto se mueve en respuesta. Cuanto más masivo es un objeto, más difícil se debe tirar para moverlo. (Como cualquiera que haya intentado ayudar a un amigo a arreglar y reorganizar, el juego de muebles de su sala de estar lo sabe muy bien).

En la superficie de la Tierra, la fuerza gravitacional es lo que llamamos su peso, y la aceleración gravitacional es equivalente a la gravedad superficial, gramo, igual a 980 centímetros por segundo al cuadrado.


Sir Isaac Newton

Las mareas oceánicas que se ven en la Tierra son el resultado directo de la combinación del gradiente gravitacional del sol y la luna. Este concepto no se entendió completamente hasta 1687 cuando Sir Isaac Newton explicó la idea de la gravedad y las atracciones gravitacionales en el agua.

Su ley de gravitación universal establece que la atracción gravitacional entre 2 cuerpos es directamente proporcional a su masa e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos.

En términos sencillos, cuanto mayor es la masa de los objetos y cuanto más cerca están uno del otro, mayor es la atracción (o atracción) gravitacional entre ellos.

En términos de niveles de marea, la proximidad del objeto a la superficie de la Tierra es más importante que la masa del objeto.

Nuestro sol es 27 millones de veces el tamaño de nuestra luna. Esto significa que si las fuerzas gravitacionales de las mareas se basaran únicamente en la masa, las mareas producidas por el sol serían 27 millones de veces más grandes que las generadas por la luna.

En términos de distancia, el sol está aproximadamente 390 veces más lejos de la Tierra que la luna. Esto significa que la atracción de las fuerzas generadoras de la marea se reduce alrededor de 3903 o 59 millones de veces menos que la luna. Esto finalmente se iguala a que las fuerzas solares son aproximadamente la mitad de la fuerza de las fuerzas lunares.

Imagen de: https://oceanservice.noaa.gov/ education /tutorial_tides/tides02_cause.html


¿Importancia de la atracción gravitacional entre partículas individuales a escalas de años luz?

Comente sobre la precisión de las perspectivas sobre la atracción gravitacional de largo alcance entre partículas distantes como se describe en este documento. ¡Gracias por adelantado!

En las dos secciones siguientes, expondré mi argumento / observación desde una perspectiva clásica y luego desde una perspectiva de GR:

Clásico: Desde una perspectiva clásica, la atracción gravitacional entre dos objetos distantes, como entre una estrella y un planeta en órbita, o entre dos galaxias, es igual a la suma de las fuerzas gravitacionales entre cada una de las partículas separadas con una masa distinta de cero en el primer objeto, y cada una de las partículas separadas con una masa distinta de cero en el segundo objeto. Digo masa distinta de cero para excluir partículas como los fotones. Esta simplificación ignora el & quot; defecto de masa & quot de nucleones enlazados en átomos de aproximadamente 0.8%, y el defecto de masa menor debido a la energía química de enlace en moléculas, etc. Expresado matemáticamente, la fuerza gravitacional total $ F $ entre los dos objetos distantes muy masivos, como entre dos galaxias, expresado en términos de atracción gravitacional entre pares de partículas individuales, viene dado por:

dónde n1 es el número de partículas en la primera galaxia, n2 es el número de partículas en la segunda galaxia, y donde cada partícula en la primera galaxia tiene masa $ m_i $, cada partícula en la segunda galaxia tiene masa $ m_j $, donde la distancia entre cada par de partículas en las dos galaxias es $ r_$, y donde $ G $ es la constante gravitacional. Se utiliza & quot $ approx $ & quot en lugar de & quot = & quot porque el defecto de masa no se considera en esta simplificación. Esta simplificación también asume que los vectores entre cada par de partículas son coincidentes (lo cual no es estrictamente cierto) aunque diferentes en magnitud. Además, la palabra partículas, tal como se ha utilizado anteriormente, puede ser de nucleones y electrones, o los nucleones pueden dividirse en quarks, siempre que se utilice el mismo estándar para ambas galaxias.

El punto de esta consideración es enfatizar que si bien la fuerza gravitacional entre, digamos, dos nucleones o electrones a las distancias entre una estrella y uno de sus planetas posiblemente a miles de millones de kilómetros de distancia, o entre dos nucleones o electrones a las distancias entre dos galaxias millones o miles de millones de años luz de distancia es infinitamente pequeña, de hecho es la suma de esas fuerzas atractivas extremadamente pequeñas que se combinan para producir la atracción gravitacional total entre la estrella y el planeta, o entre dos galaxias en los ejemplos anteriores. Esta perspectiva puede producir una nueva apreciación para muchos, que sin esas fuerzas `` diminutas que desaparecen '' entre partículas individuales a distancias de incluso miles de millones de años luz, la fuerza compuesta entre esos cuerpos masivos distantes de planetas, estrellas y galaxias, no existiría.

GRAMO: Desde una perspectiva de la relatividad general, donde la "fuerza" de la gravedad se reemplaza con la curvatura del espacio-tiempo inducida por la existencia misma de una partícula de masa distinta de cero, o un sistema de partículas tales como en un átomo, planeta, estrella o galaxia, podemos Considere que la `` atracción '' gravitacional entre los dos sistemas distantes muy masivos, como estrella-planeta o galaxia-galaxia, es simplemente el resultado de las curvaturas espacio-temporales combinadas asociadas con cada partícula individual, actuando sobre cada partícula en el objeto distante, como entre un electrón o nucleón en una galaxia y otro electrón o nucleón en la galaxia distante.

El objetivo de este ejercicio es reflexionar sobre la idea de que, si bien solemos pensar en la curvatura del espacio-tiempo como inducida por cuerpos muy masivos como planetas, estrellas y galaxias, la curvatura del espacio-tiempo extremadamente pequeña inducida por incluso un solo electrón, a distancias de incluso miles de millones de años luz, es completamente significativo. Si bien esta observación puede ser mundana y obvia desde la perspectiva de una suma matemática trivial, me pareció profundo y estimulante que la curvatura del espacio-tiempo de, por ejemplo, un solo electrón, a miles de millones de años luz de distancia de esa partícula, no solo esté presente. , pero esencial para el funcionamiento de la cosmología a escala macro.

Por simplicidad, no menciono aquí la contribución de otras partículas de masa distinta de cero más allá de los electrones, nucleones y quarks.

Invito a comentar sobre ambos: 1) La precisión de mis afirmaciones sobre la atracción gravitacional entre partículas muy distantes y su contribución a la atracción gravitacional total entre objetos celestes grandes y distantes, así como 2) Mi reflexión sobre la importancia, aunque es un espacio-tiempo extremadamente pequeño. curvatura asociada con cada electrón y nucleón individual a distancias de incluso miles de millones de años luz.

Si este segundo punto es correcto, entonces me parece profundo que la curvatura del espacio-tiempo de un solo electrón o un solo neutrón a distancias de mil millones de años luz no solo está presente, sino que es de importancia crítica para la estructura y el funcionamiento de todo el universo.

Por lo tanto, cada partícula de masa distinta de cero da a conocer su presencia a todo el universo, y encontré esa idea asombrosa e inspiradora por su realidad e implicaciones.

Para decir esto de manera más prosaica y juguetona, la influencia gravitacional de un electrón en la punta de mi nariz, influye en un electrón (y los sistemas jerárquicos a los que está unido, es decir, átomo, molécula, célula, organismo) en un electrón en la punta. de la nariz de un supuesto ser en la galaxia de Andrómeda, contribuyendo significativamente a la atracción gravitacional total entre nuestras dos galaxias y, por extensión, incluso a las interacciones gravitacionales con galaxias lejanas como las reveladas en el Campo Profundo del Hubble, alrededor de 13 mil millones de luz años de distancia.

Y así, en conclusión, la influencia del espacio-tiempo de las partículas individuales está presente incluso a miles de millones de años luz de distancia de cada partícula individual, y son de importancia crítica en la estructura y función de todo el universo.

¡Gracias de antemano por su interés en mi pregunta / comentario y sus respuestas!


Gravitación

La gravedad es la fuerza de atracción entre dos objetos, por ejemplo, entre la tierra y la luna o entre la tierra y una manzana.

La manzana cae al suelo porque es atraída por la tierra. Sin embargo, esta no es una calle de un solo sentido ya que la tierra también se siente atraída por la manzana, aunque esta forma de gravedad es tan débil que no se puede detectar.

Esto significa que los objetos con una gran masa (soles, planetas) ejercen una mayor gravitación que aquellos con una masa pequeña (personas, manzanas).

Todos los objetos, independientemente de si son seres vivos o cuerpos celestes, están sujetos a una atracción gravitacional. Incluso las estrellas distantes ejercen una atracción sobre la tierra. Y aunque estas estrellas son tan masivas como nuestro sol, la fuerza gravitacional que generan tiene un efecto más débil en nosotros. Esto se debe a que la gravedad depende no solo de la masa de un objeto sino también de su distancia. Cuanto mayor sea la distancia entre dos objetos, más débil será su atracción mutua. Pero nunca será cero porque es infinito.

La ingravidez es, por tanto, una ilusión. No hay lugar sin gravedad. Sin embargo, hay cosas que ejercen el efecto contrario, como la fuerza centrífuga. La fuerza centrífuga es la razón por la que siempre se siente como si estuviera siendo arrastrado hacia la periferia cuando está en un columpio en silla.

Cuando la Estación Espacial Internacional orbita alrededor de la Tierra, también está expuesta a efectos centrífugos. Cuanto más rápido vuela, más se aleja. Ahora, si la ISS viaja lo suficientemente rápido como para que la fuerza centrífuga que la aleja de la Tierra iguale los efectos de la atracción gravitacional de la Tierra, estas dos fuerzas se equilibrarán entre sí. A bordo de la estación espacial, prevalece la ingravidez.

Albert Einstein descubrió que la gravedad es de hecho una forma de espacio.

El espacio comprende las tres dimensiones altura, ancho y profundidad. Forma el & # 8220material & # 8221 del que está hecho nuestro universo. Y así como el material cede cuando se coloca una bola masiva sobre él, el espacio también se curva alrededor de un objeto masivo en el universo. Cuanto mayor sea la masa del objeto, mayor será la curvatura. Como pequeñas canicas en la superficie del material, otros cuerpos también caen en esta abolladura a medida que siguen la forma del espacio. Entonces, Einstein descubrió que la gravedad no es realmente una fuerza, sino simplemente una curvatura del espacio.

Además de las tres dimensiones espaciales, también hay una cuarta, a saber, el tiempo. Están vinculados entre sí para formar & # 8220space time & # 8221. Así como la gravedad hace que el espacio se curve, también alarga el tiempo. Esto significa que el tiempo se mueve más lentamente en el campo gravitacional de la Tierra que más lejos en el espacio. Cuanto mayor es la gravitación, más lentamente pasa el tiempo.

Esta teoría de Albert Einstein fue probada en el eclipse solar de 1919.

Einstein había postulado que el sol con su gran masa cambiaría el espacio de manera mensurable, haciendo que la luz de las estrellas distantes se desvíe ligeramente a medida que pasa por el sol. Normalmente, la luz del sol es mucho más brillante que la de otras estrellas, lo que significa que esta curvatura no se puede detectar. Solo durante un eclipse solar la luz alrededor del sol se atenúa lo suficiente como para que se puedan ver otras estrellas al mismo tiempo.

De esta manera, el astrónomo británico Sir Arthur Eddington pudo fotografiar la desviación de la luz durante el eclipse solar de 1919 por primera vez. Descubrió que la posición aparente de las estrellas alrededor del sol había cambiado exactamente de la manera que se había predicho en la Teoría de la Relatividad General de Albert Einstein # 8217.


Movimiento orbital y masa

Las leyes de Kepler describen las órbitas de los objetos cuyos movimientos están descritos por las leyes del movimiento de Newton y la ley de la gravedad. Sin embargo, saber que la gravedad es la fuerza que atrae a los planetas hacia el Sol, permitió a Newton repensar la tercera ley de Kepler. Recuerde que Kepler había encontrado una relación entre el período orbital de la revolución de un planeta y su distancia del Sol. Pero la formulación de Newton introduce el factor adicional de las masas del Sol (METRO1) y el planeta (METRO2), ambos expresados ​​en unidades de masa solar. La ley universal de gravitación de Newton se puede utilizar para demostrar matemáticamente que esta relación es en realidad

dónde a es el semieje mayor y PAG es el período orbital.

¿Cómo es que Kepler pasó por alto este factor? En unidades de la masa del Sol, la masa del Sol es 1, y en unidades de la masa del Sol, la masa de un planeta típico es un factor insignificante. Esto significa que la suma de la masa del Sol y la masa de un planeta, (METRO1 + METRO2), está muy, muy cerca de 1. Esto hace que la fórmula de Newton parezca casi la misma que la de Kepler. La pequeña masa de los planetas en comparación con el Sol es la razón por la que Kepler no se dio cuenta de que ambas masas debían incluirse en el cálculo. Sin embargo, hay muchas situaciones en astronomía en las que hacer Es necesario incluir los dos términos de masa, por ejemplo, cuando dos estrellas o dos galaxias se orbitan entre sí.

Incluir el término de masa nos permite usar esta fórmula de una manera nueva. Si podemos medir los movimientos (distancias y períodos orbitales) de objetos que actúan bajo su gravedad mutua, entonces la fórmula nos permitirá deducir sus masas. Por ejemplo, podemos calcular la masa del Sol usando las distancias y los períodos orbitales de los planetas, o la masa de Júpiter notando los movimientos de sus lunas.

De hecho, la reformulación de Newton de la tercera ley de Kepler es uno de los conceptos más poderosos de la astronomía. Nuestra capacidad para deducir las masas de los objetos a partir de sus movimientos es clave para comprender la naturaleza y evolución de muchos cuerpos astronómicos. Usaremos esta ley repetidamente a lo largo de este texto en cálculos que van desde las órbitas de los cometas hasta las interacciones de las galaxias.

Ejemplo 2: cálculo de los efectos de la gravedad

Un planeta como la Tierra se encuentra orbitando su estrella a una distancia de 1 UA en 0,71 años terrestres. ¿Puedes usar la versión de Newton de la tercera ley de Kepler para encontrar la masa de la estrella? (Recuerde que en comparación con la masa de una estrella, la masa de un planeta parecido a la Tierra puede considerarse insignificante).

[revel-answer q = & # 822165756 & # 8243] Mostrar respuesta [/ revel-answer]
[respuesta oculta a = & # 822165756 & # 8243]

En la formula a 3 = (METRO1 + METRO2) × PAG 2, el factor METRO1 + METRO2 ahora sería aproximadamente igual a METRO1 (la masa de la estrella), ya que la masa del planeta es muy pequeña en comparación. Entonces la fórmula se convierte en a 3 = METRO1 × PAG 2, y podemos resolver METRO1:

Entonces, la masa de la estrella es el doble de la masa de nuestro Sol. (Recuerde que esta forma de expresar la ley tiene unidades en términos de la Tierra y el Sol, por lo que las masas se expresan en unidades de la masa de nuestro Sol).

Compruebe su aprendizaje

Supongamos que una estrella con el doble de masa de nuestro Sol tuviera un planeta parecido a la Tierra que tardó 4 años en orbitar la estrella. ¿A qué distancia (semieje mayor) orbitaría este planeta su estrella?

[revel-answer q = & # 8221571237 & # 8243] Mostrar respuesta [/ revel-answer]
[hidden-answer a = & # 8221571237 & # 8243] Nuevamente, podemos descuidar la masa del planeta. Entonces METRO1 = 2 y PAG = 4 años. La formula es a 3 = METRO1 × PAG 2, entonces a 3 = 2 × 4 2 = 2 × 16 = 32. Entonces a es la raíz cúbica de 32. Para averiguarlo, puedes preguntarle a Google & # 8220¿Cuál es la raíz cúbica de 32? & # 8221 y obtendrás la respuesta 3,2 AU.

Conceptos clave y resumen

La gravedad, la fuerza de atracción entre todas las masas, es lo que mantiene a los planetas en órbita. La ley universal de gravitación de Newton relaciona la fuerza gravitacional con la masa y la distancia:

La fuerza de la gravedad es lo que nos da nuestra sensación de peso. A diferencia de la masa, que es constante, el peso puede variar según la fuerza de gravedad (o aceleración) que sienta. Cuando se reexaminan las leyes de Kepler a la luz de la ley gravitacional de Newton, queda claro que las masas de ambos objetos son importantes para la tercera ley, que se convierte en a 3 = (METRO1+ METRO2) × PAG 2. Los efectos gravitacionales mutuos nos permiten calcular las masas de los objetos astronómicos, desde cometas hasta galaxias.


Atracción gravitacional del Sol sobre un objeto distante - Astronomía

Al final de esta sección, podrá:

  • Explica qué determina la fuerza de la gravedad.
  • Describir cómo la ley universal de gravitación de Newton amplía nuestra comprensión de las leyes de Kepler.

Las leyes del movimiento de Newton muestran que los objetos en reposo permanecerán en reposo y los que están en movimiento continuarán moviéndose uniformemente en línea recta a menos que actúen sobre ellos una fuerza. Por lo tanto, es el línea recta que define el estado de movimiento más natural. Pero los planetas se mueven en elipses, no en líneas rectas, por lo tanto, alguna fuerza debe estar doblando sus trayectorias. Esa fuerza, propuso Newton, era gravedad.

En la época de Newton, la gravedad era algo asociado únicamente con la Tierra. La experiencia cotidiana nos muestra que la Tierra ejerce una fuerza gravitacional sobre los objetos en su superficie. Si dejas caer algo, acelera hacia la Tierra mientras cae. La idea de Newton fue que la gravedad de la Tierra podría extenderse hasta la Luna y producir la fuerza necesaria para curvar la trayectoria de la Luna desde una línea recta y mantenerla en su órbita. Además, planteó la hipótesis de que la gravedad no se limita a la Tierra, sino que existe una fuerza general de atracción entre todos los cuerpos materiales. Si es así, la fuerza de atracción entre el Sol y cada uno de los planetas podría mantenerlos en sus órbitas. (Esto puede parecer parte de nuestro pensamiento diario hoy, pero fue una idea notable en la época de Newton).

Una vez Newton Con la audaz hipótesis de que había una atracción universal entre todos los cuerpos en todas partes del espacio, tenía que determinar la naturaleza exacta de la atracción. La descripción matemática precisa de esa fuerza gravitacional tenía que dictar que los planetas se mueven exactamente como Kepler los había descrito (como se expresa en las tres leyes de Kepler). Además, esa fuerza gravitacional tenía que predecir el comportamiento correcto de la caída de cuerpos en la Tierra, como lo observó Galileo. ¿Cómo debe depender la fuerza de la gravedad de la distancia para que se cumplan estas condiciones?

La respuesta a esta pregunta requirió herramientas matemáticas que aún no se habían desarrollado, pero esto no disuadió a Isaac Newton, quien inventó lo que hoy llamamos cálculo para lidiar con este problema. Finalmente, pudo concluir que la magnitud de la fuerza de gravedad debe disminuir al aumentar la distancia entre el Sol y un planeta (o entre dos objetos cualesquiera) en proporción al cuadrado inverso de su separación. En otras palabras, si un planeta estuviera dos veces más lejos del Sol, la fuerza sería (1/2) 2, o 1/4 más grande. Si coloca el planeta tres veces más lejos, la fuerza es (1/3) 2, o 1/9 más grande.

Newton también concluyó que la atracción gravitacional entre dos cuerpos debe ser proporcional a sus masas. Cuanta más masa tenga un objeto, mayor será la atracción de su fuerza gravitacional. La atracción gravitacional entre dos objetos cualesquiera viene dada por una de las ecuaciones más famosas de toda la ciencia:

dónde Fgravedad es la fuerza gravitacional entre dos objetos, METRO1 y METRO2 son las masas de los dos objetos, y R es su separación. GRAMO es un número constante conocido como constante gravitacional universal, y la ecuación en sí misma resume simbólicamente la ley universal de la gravitación. Con tal fuerza y ​​las leyes del movimiento, Newton pudo demostrar matemáticamente que las únicas órbitas permitidas eran exactamente las descritas por las leyes de Kepler.

Newton ley universal de la gravitación funciona para los planetas, pero ¿es realmente universal? La teoría gravitacional también debería predecir la aceleración observada de la Luna hacia la Tierra mientras orbita la Tierra, así como de cualquier objeto (digamos, una manzana) que caiga cerca de la superficie de la Tierra. La caída de una manzana es algo que podemos medir con bastante facilidad, pero ¿podemos usarlo para predecir los movimientos de la Luna?

Recuerde que de acuerdo con la segunda ley de Newton, las fuerzas causan aceleración. La ley universal de gravitación de Newton dice que la fuerza que actúa sobre (y por lo tanto la aceleración de) un objeto hacia la Tierra debe ser inversamente proporcional al cuadrado de su distancia desde el centro de la Tierra. Se observa que objetos como manzanas en la superficie de la Tierra, a una distancia de un radio terrestre desde el centro de la Tierra, aceleran hacia abajo a 9,8 metros por segundo por segundo (9,8 m / s 2).

Es esta fuerza de gravedad en la superficie de la Tierra la que nos da nuestro sentido de peso. A diferencia de su masa, que permanecería igual en cualquier planeta o luna, su peso depende de la fuerza de gravedad local. Entonces pesarías menos en Marte y la Luna que en la Tierra, aunque no haya cambios en tu masa. (¡Lo que significa que aún tendrías que ser fácil con los postres en la cafetería de la universidad cuando regreses!)

La Luna está a 60 radios terrestres del centro de la Tierra. Si la gravedad (y la aceleración que causa) se debilita con la distancia al cuadrado, la aceleración que experimenta la Luna debería ser mucho menor que la de la manzana. La aceleración debería ser (1/60) 2 = 1/3600 (o 3600 veces menos, alrededor de 0,00272 m / s 2. Esta es precisamente la aceleración observada de la Luna en su órbita. (Como veremos, la Luna no otoño a Tierra con esta aceleración, pero cae alrededor Tierra.) Imagine la emoción que Newton debió haber sentido al darse cuenta de que había descubierto y verificado una ley que se aplica a la Tierra, las manzanas, la Luna y, hasta donde él sabía, todo en el universo.

Ejemplo 1: Calcular el peso

¿En qué factor cambiaría el peso de una persona en la superficie de la Tierra si la Tierra tuviera su masa actual pero ocho veces su volumen actual?


Movimiento orbital y masa

Las leyes de Kepler describen las órbitas de los objetos cuyos movimientos están descritos por las leyes del movimiento de Newton y la ley de la gravedad. Sin embargo, saber que la gravedad es la fuerza que atrae a los planetas hacia el Sol, permitió a Newton repensar la tercera ley de Kepler. Recuerde que Kepler había encontrado una relación entre el período orbital de la revolución de un planeta y su distancia del Sol. Pero la formulación de Newton introduce el factor adicional de las masas del Sol (METRO1) y el planeta (METRO2), ambos expresados ​​en unidades de masa solar. La ley universal de gravitación de Newton se puede utilizar para demostrar matemáticamente que esta relación es en realidad

dónde a es el semieje mayor y PAG es el período orbital.

¿Cómo es que Kepler pasó por alto este factor? En unidades de la masa del Sol, la masa del Sol es 1, y en unidades de la masa del Sol, la masa de un planeta típico es un factor insignificante. Esto significa que la suma de la masa del Sol y la masa de un planeta, (METRO1 + METRO2), está muy, muy cerca de 1. Esto hace que la fórmula de Newton parezca casi la misma que la de Kepler. La pequeña masa de los planetas en comparación con el Sol es la razón por la que Kepler no se dio cuenta de que ambas masas debían incluirse en el cálculo. Sin embargo, hay muchas situaciones en astronomía en las que hacer Es necesario incluir los dos términos de masa, por ejemplo, cuando dos estrellas o dos galaxias se orbitan entre sí.

Incluir el término de masa nos permite usar esta fórmula de una manera nueva. Si podemos medir los movimientos (distancias y períodos orbitales) de objetos que actúan bajo su gravedad mutua, entonces la fórmula nos permitirá deducir sus masas. Por ejemplo, podemos calcular la masa del Sol usando las distancias y los períodos orbitales de los planetas, o la masa de Júpiter notando los movimientos de sus lunas.

De hecho, la reformulación de Newton de la tercera ley de Kepler es uno de los conceptos más poderosos de la astronomía. Nuestra capacidad para deducir las masas de los objetos a partir de sus movimientos es clave para comprender la naturaleza y evolución de muchos cuerpos astronómicos. Usaremos esta ley repetidamente a lo largo de este texto en cálculos que van desde las órbitas de los cometas hasta las interacciones de las galaxias.

Cálculo de los efectos de la gravedad
Un planeta como la Tierra se encuentra orbitando su estrella a una distancia de 1 AU en 0,71 años terrestres. ¿Puedes usar la versión de Newton de la tercera ley de Kepler para encontrar la masa de la estrella? (Remember that compared to the mass of a star, the mass of an earthlike planet can be considered negligible.)

Solución
In the formula a 3 = (METRO1 + METRO2) × PAG 2 , the factor METRO1 + METRO2 would now be approximately equal to METRO1 (the mass of the star), since the planet’s mass is so small by comparison. Then the formula becomes a 3 = METRO1 × PAG 2 , and we can solve for METRO1:

So the mass of the star is twice the mass of our Sun. (Remember that this way of expressing the law has units in terms of Earth and the Sun, so masses are expressed in units of the mass of our Sun.)

Compruebe su aprendizaje
Suppose a star with twice the mass of our Sun had an earthlike planet that took 4 years to orbit the star. At what distance (semimajor axis) would this planet orbit its star?

Again, we can neglect the mass of the planet. So METRO1 = 2 and PAG = 4 years. The formula is a 3 = METRO1 × PAG 2 , so a 3 = 2 × 4 2 = 2 × 16 = 32. So a is the cube root of 32. To find this, you can just ask Google, “What is the cube root of 32?” and get the answer 3.2 AU.


Orbital Motion and Mass

Kepler’s laws describe the orbits of the objects whose motions are described by Newton’s laws of motion and the law of gravity. Knowing that gravity is the force that attracts planets toward the Sun, however, allowed Newton to rethink Kepler’s third law. Recall that Kepler had found a relationship between the orbital period of a planet’s revolution and its distance from the Sun. But Newton’s formulation introduces the additional factor of the masses of the Sun (METRO1) and the planet (METRO2), both expressed in units of the Sun’s mass. Newton’s universal law of gravitation can be used to show mathematically that this relationship is actually

dónde a is the semimajor axis and PAG is the orbital period.

How did Kepler miss this factor? In units of the Sun’s mass, the mass of the Sun is 1, and in units of the Sun’s mass, the mass of a typical planet is a negligibly small factor. This means that the sum of the Sun’s mass and a planet’s mass, (METRO1 + METRO2), is very, very close to 1. This makes Newton’s formula appear almost the same as Kepler’s the tiny mass of the planets compared to the Sun is the reason that Kepler did not realize that both masses had to be included in the calculation. There are many situations in astronomy, however, in which we hacer need to include the two mass terms—for example, when two stars or two galaxies orbit each other.

Including the mass term allows us to use this formula in a new way. If we can measure the motions (distances and orbital periods) of objects acting under their mutual gravity, then the formula will permit us to deduce their masses. For example, we can calculate the mass of the Sun by using the distances and orbital periods of the planets, or the mass of Jupiter by noting the motions of its moons.

Indeed, Newton’s reformulation of Kepler’s third law is one of the most powerful concepts in astronomy. Our ability to deduce the masses of objects from their motions is key to understanding the nature and evolution of many astronomical bodies. We will use this law repeatedly throughout this text in calculations that range from the orbits of comets to the interactions of galaxies.

Calculating the Effects of Gravity
A planet like Earth is found orbiting its star at a distance of 1 AU in 0.71 Earth-year. Can you use Newton’s version of Kepler’s third law to find the mass of the star? (Remember that compared to the mass of a star, the mass of an earthlike planet can be considered negligible.)

Solución
In the formula a 3 = (METRO1 + METRO2) × PAG 2 , the factor METRO1 + METRO2 would now be approximately equal to METRO1 (the mass of the star), since the planet’s mass is so small by comparison. Then the formula becomes a 3 = METRO1 × PAG 2 , and we can solve for METRO1:

So the mass of the star is twice the mass of our Sun. (Remember that this way of expressing the law has units in terms of Earth and the Sun, so masses are expressed in units of the mass of our Sun.)

Compruebe su aprendizaje
Suppose a star with twice the mass of our Sun had an earthlike planet that took 4 years to orbit the star. At what distance (semimajor axis) would this planet orbit its star?

Again, we can neglect the mass of the planet. So METRO1 = 2 and PAG = 4 years. The formula is a 3 = METRO1 × PAG 2 , so a 3 = 2 × 4 2 = 2 × 16 = 32. So a is the cube root of 32. To find this, you can just ask Google, “What is the cube root of 32?” and get the answer 3.2 AU.


The Outer Heliosphere: The Next Frontiers

1 INTRODUCTION

Time is ripe for the first missions in the interstellar space. The scientific goals include the study of the Heliopause and of the interstellar medium, astrometry with a very long baseline, the study of the gravitational lensing effect of the Sun and the encounter with some Kuiper belt object. Such missions involve technological achievements like the testing of advanced propulsion systems for long periods of time, the development of highly automated probes and very long range communication systems. They would actually be precursor interstellar missions as they will pave the way towards true interstellar missions.

The scientific community is divided on the issue of interstellar missions and many scientists believe that they will belong forever to the realm of dreams, perhaps with the exception of a few sporadic robotic flybys of the nearby stars. However, many think that eventually true interstellar travel will prove to be feasible and that interstellar expansion is an unavoidable outcome of human evolution. The hypothetical Conscious-Life Expansion Principle (CLEP) in its Strong Form states [1] An intelligent and self-aware species evolving on a planet is able to set about space exploration eventually. This enterprise is neither an option nor a casual event in the species’ history, but it represents an obligatory way for the diffusion of high-level life outside the normal place where it developed.

The Interstellar Space Exploration Committee (ISEC) of the International Academy of Astronautics deals with very deep space exploration. Quoting from the Terms of Reference of the ISEC [2] , the purpose of the Interstellar Space Exploration Committee (ISEC) is to study and assess the problems and issues involved in the manned and unmanned exploration of interstellar space. The subject will be pursued not only in its scientific, technical and economic aspects, but also in terms of its philosophical and anthropological implications. However, as these issues concern a far future, the ISEC promoted a number of symposia (held in 1996, 1998 and 2000) devoted to the study of realistic, near-term, advanced scientific missions directed toward the outer solar system and beyond.

It has been suggested [3] that the term realista should mean: 1) using present-day Physics 2) requiring current or near-term technology 3) requiring as low cost as possible (compatibly with feasibility) 4) entailing data return times well less than a normal job lifetime 5) involving truly international co-operation.

Requirement 4), particularly if coupled with requirement 2), sets very strict limits to the goals of the missions, which cannot exceed the simplest precursor missions.


Gravitational Potential Energy on Earth&rsquos Surface:

Gravitational Potential Energy per Unit mass on the surface of earth can be calculated by substituting following values in above equation.

G = 6.67x10 -11 Nm 2 kg -2

Mass of the Earth is 6.0x10 24 kg

Radius of the Earth is 6.4x10 6 m

Expression for the total energy of a satellite orbiting round the earth:

When a satellite goes round the earth in any orbit, it possesses both kinetic energy as well as potential energy. The sum of these two

If then, the total energy is,

m is the mass of the object

v is the velocity of the satellite in any orbit But, the satellite is moving far from earth. Entonces,

Putting the value of equation (ii) we get,

But the potential energy is equal to the gravitational potential energy in that orbit.

The negative sign indicates that, this energy is due to attractive force between the earth and the satellite and hence, the satellite is bound to earth.

Gravitational potential energy is equal to gravitational potential* mass of the object:

The amount of work done in bringing an object from infinity to earth surface is called gravitational potential energy. It is denoted by u

So, gravitational potential energy (u) = W

Where, W is the work done to bring an object from infinity to earth's surface and it is found as follows:

Let O, M and R be the center, mass and radius of earth respectively. In which, the whole mass of earth is supposed to be concentrated at point O.

Let P be any point at distance 'x' from the center of earth in which an object of mass 'M' lies.

Then, gravitational force between the earth and the object is

If the same object is brought towards earth from P to Q through a small distance . Then, the small work done will be

Now, to bring the object from infinity to point A on earth's surface, we have to integrate equation (iii) to get the total work done. Entonces,

Putting the value of w in equation (i) we get,

The (-ve) sign indicates that the gravitational potential energy is due to the attractive force between the earth and the object.

Equation (v) gives the expression for gravitational potential energy on earth surface.

Gravitational Potential (UA): The gravitational potential energy per unit mass is called gravitational potential and it is denoted by UA at point A on earth surface.

So, gravitational potential (UA) = ---------- (i)

Where, 'U' is the gravitational potential energy on earth's surface and it is found as follows:

Let O, M and R be the center, mass and radius of the earth in which the whole mass of earth is supposed to be concentrated at point O.

Let P be the any point on earth surface at a distance of 'x' from the center of earth in which an object of mass 'm' lies

Then, the gravitational force between them is given by,

If the same object is brought from P to Q at a distance of , then small work is done

Then, to bring the object from infinity to point A on earth's surface, we need to integrate the small work done in (iii) to get the total work done.

Putting the value of w in equation (i)

Putting the value of U from equation (v) in (i), we get

The negative sign indicates that the gravitational potential is due to the attractive force between the earth and the object.

Equation (vi) gives the expression for gravitational potential on earth's surface.

Hence gravitational potential energy = gravitational potential* mass of the object.

Satellite, expression for the orbital velocity:

It is an artificial body placed in orbit round the earth or another planet in order to collect information or for communication.

It is a celestial body orbiting the earth or another planet.

Orbital velocity is the velocity given to the body to keep it in orbit. This velocity is usually given to the artificial satellite so that it revolves round any particular planet.

Expression for Orbital Velocity

Orbital Velocity formula can be deduced from Equating Centripetal force of the Satellite revolving in the orbit with the gravitational force between planet and the Satellite.

Let a satellite of mass metro revolving around the Planet of mass METRO in the orbit of radius R with speed V then mathematically it can be expressed as,

The Time period of a satellite is the time it takes it to make one full orbit around an object.

Speed of a satellite around a planet can be given as,

The satellite travels around the entire circumference of the circle, which is

If R is the radius of the orbit in the period T, Then the orbital speed must be,

If you solve this for the period of the satellite, you get

Escape velocity:

It is the speed at which the sum of an object's kinetic energy and its gravitational potential energy is equal to zero. It is the speed needed to "break free" from the gravitational attraction of a massive body, without further propulsion, i.e., without spending more fuel.

Escape velocity is actually a speed (not a velocity) because it does not specify a direction: no matter what the direction of travel is, the object can escape the gravitational field (provided its path does not intersect the planet).

Expression for the Escape Velocity:

The simplest way of deriving the formula for escape velocity is to use conservation of energy. Imagine that a spaceship of mass m is at a distance R from the center of mass of the planet whose mass is M. Its initial speed is equal to its escape velocity,

If Kinetic energy of the Body launched from earth is equal to its Gravitational potential energy, then it could escape safely form the gravitational field.

Black holes:

Black holes are some of the strangest and most fascinating objects found in outer space. They are objects of extreme density with such strong gravitational attraction that even light cannot escape from their grasp if it comes near enough.

Albert Einstein first predicted black holes in 1916 with his general theory of relativity. The term "black hole" was coined in 1967 by American astronomer John Wheeler, and the first one was discovered in 1971.

2. Super-massive black holes

3. Intermediate black holes.

Stellar black holes &mdash small but deadly

When a star burns through the last of its fuel, it may find itself collapsing. For smaller stars, up to about three times the sun's mass, the new core will be a neutron star or a white dwarf. But when a larger star collapses, it continues to fall in on itself to create a stellar black hole.

Super-massive black holes &mdash the birth of giants

Small black holes populate the universe, but their cousins, super-massive black holes, dominate. Super-massive black holes are millions or even billions of times as massive as the sun, but have a radius similar to that of Earth's closest star. Such black holes are thought to lie at the center of pretty much every galaxy, including the Milky Way.

Intermediate black holes &ndash stuck in the middle

Scientists once thought black holes came in only small and large sizes, but recent research has revealed the possibility for the existence of midsize, or intermediate, black holes. Such bodies could form when stars in a cluster collide in a chain reaction. Several of these forming in the same region could eventually fall together in the center of a galaxy and create a super-massive black hole.

Black hole theory &mdash how they tick

Black holes are incredibly massive, but cover only a small region. Because of the relationship between mass and gravity, this means they have an extremely powerful gravitational force. Virtually nothing can escape from them &mdash under classical physics, even light is trapped by a black hole.

Such a strong pull creates an observational problem when it comes to black holes &mdash scientists can't "see" them the way they can see stars and other objects in space. Instead, scientists must rely on the radiation that is emitted as dust and gas are drawn into the dense creatures. Super-massive black holes, lying in the center of a galaxy, may find themselves shrouded by the dust and gas thick around them, which can block the tell-tale emissions.

Sometimes as matter is drawn toward a black hole, it ricochets off of the event horizon and is hurled outward, rather than being tugged into the maw. Bright jets of material traveling at near-relativistic speeds are created. Although the black hole itself remains unseen, these powerful jets can be viewed from great distances.

Black holes have three "layers" &mdash the outer and inner event horizon and the singularity.

The event horizon of a black hole is the boundary around the mouth of the black hole where light loses its ability to escape. Once a particle crosses the event horizon, it cannot leave. Gravity is constant across the event horizon.

The inner region of a black hole, where its mass lies, is known as its singularity, the single point in space-time where the mass of the black hole is concentrated.

Under the classical mechanics of physics, nothing can escape from a black hole. However, things shift slightly when quantum mechanics are added to the equation. Under quantum mechanics, for every particle, there is an antiparticle, a particle with the same mass and opposite electric charge. When they meet, particle-antiparticle pairs can annihilate one another.

If a particle-antiparticle pair is created just beyond the reach of the event horizon of a black hole, it is possible to have one drawn into the black hole itself while the other is ejected. The result is that the event horizon of the black hole has been reduced and black holes can decay a process that is rejected under classical mechanics.